Stożek

[emotka]

1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o wysokości 6 i ramieniu nachylonym do podstawy trójkąta pod kątem 30 stopni. Powierzchnia boczna jest równa?

2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej długości 4. Objętość tego stożka jest równa?

3.Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Suma długości wysokości i promienia podstawy stożka jest równą 6. Średnica podstawy stożka jest równa?

4.Wysokość stożka jest o 4 krótsza od jego tworzącej. Kat między tworzącą i wysokością ma miarę 60 stopni. Oblicz długość tworzącej stożka.

5. Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni, pole powierzchni bocznej jest równe 162 \(\pi\). Oblicz objętość stożka.

bardzo proszę również o rysunki.

[josselyn]

2
\(h=r
r \sqrt{2}=4
r=2 \sqrt{2}
V= \frac{1}{3} \pi r^2h= \frac{1}{3} \pi (2 \sqrt{2} ) ^3= \frac{16 \sqrt{2} \pi }{3}\)

[josselyn]

1
\(tg30= \frac{6}{r}
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6}{r}
r=6 \sqrt{3}
sin30= \frac{6}{l}
\frac{1 }{2} = \frac{6}{l}
l=12
P_b= \pi rl=72 \sqrt{3} \pi\)

[josselyn]

3
\(h+r=6
h=6-r
tg30= \frac{h}{r}
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6-r}{r}
\sqrt{3}r=18-3r
r(3+ \sqrt{3}) \cdot \frac{(3- \sqrt{3}) }{(3- \sqrt{3}) } =18
\frac{6r}{(3- \sqrt{3})}=18
r=3(3- \sqrt{3})
2r=6(3- \sqrt{3})\)

[josselyn]

4
\(cos60= \frac{l-4}{l}
0.5= \frac{l-4}{l}
l=2l-8
l=8\)

[josselyn]

5
\(p_b= \pi rl=162 \pi
rl=162
cos60= \frac{r}{l}
0.5= \frac{r}{l}
l=2r
2r^2=162
r^2=81
r=9
tg60= \frac{h}{r}
\sqrt{3} = \frac{h}{9}
h=9 \sqrt{3}
V= \frac{1}{3} \pi r^2h=27 \sqrt{3} \pi\)