Pierwiastki -Zadania

[flatron12]

Zadanie nr 1/
Usuń niewymierność z mianownika i zapisz w jak najprostszej postaci.

\(a) \frac{4}{\sqrt{2}}
b) \frac{15}{4 \sqrt{5} }
c) \frac{2+5\sqrt{6} }{\sqrt{6} }\)

Zadanie nr 2/
Wyłącz czynnik przed nawias pierwiastka

\(a) \sqrt{180}
b) \sqrt[3]{162}\)


Zadanie nr 3/
Uprość wyrażenia:

\(a) 2 \sqrt{6} +5 \sqrt{2} -4 \sqrt{6} +4 \sqrt{2} =
b)2(4-2 \sqrt{3} )- \sqrt{3} )- \sqrt{3} (3-5 \sqrt{3}) =
c) \frac{8 \sqrt[3]{12}-4 \sqrt[3]{-12} }{3 \sqrt[3]{12} } =
d) \sqrt{3}+ \sqrt{8} + \sqrt{12} + \sqrt{18} =
e) \frac{3 \sqrt{20}- \sqrt{45} }{3 \sqrt{5} } =
f) \frac{6}{ \sqrt{3} } + \frac{3}{ \sqrt{12} } =\)

Zadanie nr 4/
Między jakimi liczbami całkowitymi na osi liczbowej znajduje się \(\sqrt{12} -2\)

Zadanie nr 5/
Oblicz:

\(a)2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{27} } +(2 \sqrt[3]{5} )^3 =
b) \sqrt{3^2} + \sqrt{4^2} - \sqrt{3^2+4^2} =\)


Potrzebne na czwartek, piszę z wyprzedzeniem ponieważ zadania są dość trudne i jeżeli nie będę w stanie ich zrozumieć to muszę mieć jakiś punkt wyjścia. Z góry dziękuje.

[irena]

1.
a)
\(\frac{4}{\sqrt{2}}\ \cdot\ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)

[irena]

b)
\(\frac{15}{4\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{15\sqrt{5}}{4\cdot5}=\frac{3\sqrt{5}}{4}\)

[irena]

c)
\(\frac{2+5\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}+5\cdot6}{6}=\frac{2\sqrt{6}+30}{6}=\frac{\sqrt{6}+15}{3}\)

[irena]

2.
a)
\(\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=6\sqrt{5}\)

[irena]

b)
\(\sqrt[3]{162}=\sqrt[3]{27\cdot6}=3\sqrt[3]{6}\)

[irena]

3.
a)
\(2\sqrt{6}+5\sqrt{2}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}=9\sqrt{2}-2\sqrt{6}\)

b)
Sprawdź nawiasy

[irena]

c)
\(\frac{8\sqrt[3]{12}-4\sqrt[3]{-12}}{3\sqrt[3]{12}}=\frac{8\sqrt[3]{12}+4\sqrt[3]{12}}{3\sqrt[3]{12}}=\frac{12\sqrt[3]{12}}{3\sqrt[3]{12}}=4\)

[irena]

d)
\(\sqrt{3}+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{18}=\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3\sqrt{2}=3\sqrt{3}+5\sqrt{2}\)

e)
\(\frac{3\sqrt{20}-\sqrt{45}}{3\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}-3\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=1\)

[irena]

f)
\(\frac{6}{\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{12}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{2\sqrt{3}}=2\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2\cdot3}=2\sqrt{3}+0,5\sqrt{3}=2,5\sqrt{3}\)

[irena]

4.

\(3\ <\ \sqrt{12}\ <\ 4\\1\ <\ \sqrt{12}-2\ <2\)

Między 1 a 2

[irena]

5.
a)
\(2\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{27}}+(2\sqrt[3]{3})^3=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}+8\cdot5=\frac{2}{3}+40=40\frac{2}{3}\)


b)
\(\sqrt{3^2}+\sqrt{4^2}-\sqrt{3^2+4^2}=3+4-\sqrt{9+16}=7-\sqrt{25}=7-5=2\)

[flatron12]

Dziękuje bardzo za pomoc.