Suma

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wesołyRomek
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 427
Rejestracja: 07 cze 2011, 16:32
Podziękowania: 351 razy
Płeć:

Suma

Post autor: wesołyRomek »

Obliczyć sumę dla kilku początkowyc liczb naturalnych : \(1+3+...(2n+1)\), napisać ogólny wzór do obliczania tej sumy i udowodnić go indukcyjnie
Ostatnio zmieniony 05 paź 2012, 20:45 przez wesołyRomek, łącznie zmieniany 1 raz.
Ludzie genialni są podziwiani, bogatym się zazdrości, potężni budzą strach, ale tylko ludziom z charakterem można zaufać.
josselyn
Expert
Expert
Posty: 4026
Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1914 razy
Płeć:

Re: Suma

Post autor: josselyn »

\(r=2
S= \frac{1+2n+1}{2}*(n+1)=(n+1)^2
1+3+...+2n+1=(n+1)^2,n \in N_0
1^ \circ
n=0
L=1
P=1
L=P
2^ \circ
n \ge 0
Z:1+3+...+2n+1=(n+1)^2
T:1+3+...+2n+1+2n+3=(n+2)^2
D:1+3+...+2n+1+2n+3=(n+1)^2+2n+3=n^2+2n+1+2n+3=n^2+4n+4=(n+2)^2
L=P
CBDO\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”

George Polya
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(1+3+5+7=\frac{1+7}{2}\cdot4=16\)

\(1+3+5+...+(2n+1)=\frac{1+2n+1}{2}\cdot(n+1)=\frac{2(n+1)(n+1)}{2}=(n+1)^2\)

\(n=1\\L=1+3=4\\P=(1+1)^2=4\\L=P\)

\(Z.\\1+3+5+...+2n+1=(n+1)^2\\T.\\1+3+5+2n+1+2n+3=(n+2)^2\)

\(D.\\1+3+5+...+2n+1+2n+3=(n+1)^2+2n+3=n^2+2n+1+2n+3=n^2+4n+4=(n+2)^2\)
wesołyRomek
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 427
Rejestracja: 07 cze 2011, 16:32
Podziękowania: 351 razy
Płeć:

Post autor: wesołyRomek »

Nie wychodzi mi że P=L Po lewej wychodzi mi 3 a po prawej 4. Gdzie robie błąd?
Ludzie genialni są podziwiani, bogatym się zazdrości, potężni budzą strach, ale tylko ludziom z charakterem można zaufać.
ODPOWIEDZ