Zbadac zbieżność szeregu:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^n \frac{n}{n+2}\)
Dla jakich wartości x szereg jest zbieżny:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(x-3)^n}{n*9^n}\)
Szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Anitka1912
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 wrz 2012, 09:54
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
Re: Szeregi
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(x-3)^n}{n \cdot 9^n}= \begin{vmatrix} \frac{x-3}{9}=t \end{vmatrix} = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{t^n}{n}\)
\(\lambda= \lim_{n\to \infty } \frac{ \frac{1}{n+1} }{ \frac{1}{n} }= \lim_{n\to \infty } \frac{n}{n+1}=1\)
\(R= \frac{1}{\lambda}=1\)
\(t \in (-1,1)\)
\(-1 < \frac{x-3}{9} < 1\)
\(-9 < x-2 < 9\)
\(-6 < x < 12\)
\(x \in (-6,12)\)
Sprawdźmy na krańcach:
\(x=-6\)
Wtedy: \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-9)^n}{n \cdot 9^n}=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{n}\) zbiezny(kryterium leibniza)
\(x=12\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\) rozbieżny
zatem: \(x \in <-6,12)\)
\(\lambda= \lim_{n\to \infty } \frac{ \frac{1}{n+1} }{ \frac{1}{n} }= \lim_{n\to \infty } \frac{n}{n+1}=1\)
\(R= \frac{1}{\lambda}=1\)
\(t \in (-1,1)\)
\(-1 < \frac{x-3}{9} < 1\)
\(-9 < x-2 < 9\)
\(-6 < x < 12\)
\(x \in (-6,12)\)
Sprawdźmy na krańcach:
\(x=-6\)
Wtedy: \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-9)^n}{n \cdot 9^n}=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{n}\) zbiezny(kryterium leibniza)
\(x=12\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\) rozbieżny
zatem: \(x \in <-6,12)\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)