Różnica i suma zbiorów

[saszaw90]

Witam! Może wydaje się to łatwe. Ale nie mogę zrozumieć, dlaczego tak jest:

\([-2,2) \setminus [-1,1) = [-2,-1) \cup [1,2)\)

Mam na myśli sumę zbiorów. Że tak wyszło.

[maqok]

No ze zbioru <-2,2) "kasujesz" zbiór <-1,1) i co ci zostaje? Z lewej strony patrząc na oś zostaje zbiór <-2,-1) a z prawej <1,2).

[Galen]

Narysuj te przedziały na jednej osi.
Z dłuższego od -2 do 2 wyjmij ten krótszy od -1 do 1.
Zostają Ci dwa kawałki i to jest wynik usunięcia elementów zbioru [-1;1) ze zbioru [-2;2).
Wynik da się zapisać jako suma tych elementów,które zostały.

[saszaw90]

No ze zbioru <-2,2) "kasujesz" zbiór <-1,1) i co ci zostaje? Z lewej strony patrząc na oś zostaje zbiór <-2,-1) a z prawej <1,2).

Dziękuje. Myślę, że zrozumiałem, jak możesz, to prosiłbym o sprawdzenie:

\([-3,4) \setminus [-2,5) = [-3,-2) \cup [4,5)\)
\([4,5) \setminus [-1,3) = [-1,3) \cup [4,5)\)

Jeśli dobrze, to rozumiem

[maqok]

\(<-4,5) \setminus <-1,3)=<-4,-1) \cup <3,5)\)
Przy -1 nie domykamy.

\(<-3,4) \setminus <-2,5)=<-3,-2)\)
Nic więcej nam nie zostanie

[saszaw90]

\(<4,5) \setminus <-1,3)=<-4,-1) \cup <3,5)\)

No tak, teraz już rozumiem, skąd się wzięło. Tylko jednego nie rozumiem, chodzi mi o \(-4\), dlaczego akurat \(-4\), a nie \(-\infty\).

[maqok]

Tam wycięło się z cytatu mojej wypowiedzi i jest zamiast -4 to 4. Po pierwsze tam oczywiście jest -4.

Po drugie -4 a nie \(- \infty\) bo ten drugi zbiór nie wycinasz z \((- \infty , \infty )\) tylko z jakiegoś zbioru, tu akurat zaczynającego się na -4.

[saszaw90]

Po drugie -4 a nie \(- \infty\) bo ten drugi zbiór nie wycinasz z \((- \infty , \infty )\) tylko z jakiegoś zbioru, tu akurat zaczynającego się na -4.

No tak, teraz jest wszystko jasne. Zabrakło minusa. Teraz rozumiem, tylko, że ja podałem:

\([4,5) \setminus [-1,3) = ...\), gdzie nie ma tam minusa przed \(4\). To wtedy byłoby: \((3,5)\)?

[Galen]

\([4;5)\[-1;3)=[4;5)\)
Jak wyrzucasz z pierwszego zbioru liczby od -1 do 3,to nic nie wyrzucasz z przedziału [4;5),bo liczby do odjęcia
nie są z tego przedziału.(one są poza przedziałem),czyli przedział wyjściowy pozostaje bez zmian.

Jeśli ja z Twojej biblioteczki wyjmę zbiór listów napisanych po chińsku,to twój księgozbiór pozostanie
nienaruszony.(Chyba,że masz takie listy )