Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f jest zbior licz rzeczywistych
F(x)=log przy podstawie 0,5|mx^2+2pierwiastek2x+m+1|
dziedzina funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)=log_{0,5}|mx^2+2\sqrt{2}\cdot x+m+1|\)
Wyrażenie logarytmowane musi być dodatnie.
Tam masz wartość bezwzględną i trzeba wyznaczyć m takie,by ta wartość nie była zerem,bo moduł jest dodatni lub 0.
Stąd założenia:
\(mx^2+2\sqrt{2}x+m+1 \neq 0\;\;\;\;dla\;\; \bigwedge x \in R\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;m \neq 0\)
To oznacza,że \(\Delta <0\),bo wtedy wyrażenie \(mx^2+2\sqrt{2}x+m+1 \neq 0\)
\(\Delta =8-4m(m+1)=-4m^2-4m+8<0\\
-4m^2-4m+8<0\;/:4\\
-m^2-m+2<0\\
\Delta _m=9\;\;\;\; \sqrt{ \Delta } =3\\
m_1=-2\;\;\;\;\;\;m_2=1\)
\(m \in (- \infty ;-2) \cup (1;+ \infty )\)
Wyrażenie logarytmowane musi być dodatnie.
Tam masz wartość bezwzględną i trzeba wyznaczyć m takie,by ta wartość nie była zerem,bo moduł jest dodatni lub 0.
Stąd założenia:
\(mx^2+2\sqrt{2}x+m+1 \neq 0\;\;\;\;dla\;\; \bigwedge x \in R\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;m \neq 0\)
To oznacza,że \(\Delta <0\),bo wtedy wyrażenie \(mx^2+2\sqrt{2}x+m+1 \neq 0\)
\(\Delta =8-4m(m+1)=-4m^2-4m+8<0\\
-4m^2-4m+8<0\;/:4\\
-m^2-m+2<0\\
\Delta _m=9\;\;\;\; \sqrt{ \Delta } =3\\
m_1=-2\;\;\;\;\;\;m_2=1\)
\(m \in (- \infty ;-2) \cup (1;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.