trygonometria

[antonio]

wskaz wartosc ctg alfa , wiedzac ze cos=2/9 alfa nalezy(0 stopni ,90 stopni)
ctg mam wyliczyc z pitagorasa? czy o co w tym chodzi ; alfa nalezy(0 stopni ,90 stopni)

[irena]

Możesz narysować trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 2 i przeciwprostokątnej 9 oraz kącie alfa przy boku o długości 2.
Z twierdzenia Pitagorasa obliczyć drugą przyprostokątną:
\(b^2+2^2=9^2\\b^2=81-4\\b^2=77\\b=\sqrt{77}\)

I stąd:
\(sin\alpha=\frac{\sqrt{77}}{9}\\tg\alpha=\frac{\sqrt{77}}{2}\\ctg\alpha=\frac{2}{\sqrt{77}}=\frac{2\sqrt{77}}{77}\)

[Galen]

Kąt \(\alpha\) jest ostry,czyli funkcje trygonometryczne osiągają wartości dodatnie.
\(cos\alpha=\frac{2}{9}\)
Narysuj trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b,przeciwprostokątna to c.
Kąt alfa jest naprzeciwko boku a.
\(cos\alpha=\frac{b}{c}\)
Oznacza to,że b ma dwie jednostki,c ma 9 jednostek.Zapisuje się to np.tak
\(b=2x\;\;\;\;\;\;c=9x\\
a^2+b^2=c^2\\
a^2=c^2-b^2=(9x)^2-(2x)^2=81x^2-4x^2=77x^2\;\;\;\;\;\;a=\sqrt{77x^2}=\sqrt{77}x\)
\(ctg\alpha=\frac{b}{a}=\frac{2x}{\sqrt{77}x}=\frac{2}{\sqrt{77}}=\frac{2 \sqrt{77} }{77}\)

Inna możliwość to oblicz sinus z jedynki trgonometrycznej,a potem zastosuj wzór:
\(ctg\alpha=\frac{cos \alpha }{sin \alpha }\)

[antonio]

tak jak myslalem

[antonio]

to po co ten przedzial w ogole?

[Galen]

Funkcje trygonom. dla kątów powyżej 90 stopni mają wartości o znakach + lub - zależnie od wielkości kąta.