pole przekroju

[piwo2323]

Suma dlugosci wszystkich krawedzi graniastoslupa prawidlowego trojkatnego jest rowna 60.Wysokość jest o 2 większa od długości boku podstawy.Przez przekątną ściany bocznej i środek krawędzi bocznej, niezawierającej się w tej ścanie, poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób przekroju.

[matirafal]

1) Granistosłup prawidłowy trójkątny w podsatwie ma trójkąt równoboczny. Zapiszmy sobie bok trójkąta, czyli krawędź podstawy jako "a". Wysokość graniastosłupa, czyli krawędź boczna wynosi zatem 2a.
2) 60=3a+3a (dwie podstawy) + 2a+2a+2a (trzy krawędzie boczne). 60=12a, a=5
3) Oczywiście punkt O jest środkiem krawędzi bocznej, stąd BO wynosi 5. Z tw. Pitagorasa (AB, BO, AO) wyliczam AO, które wynosi \(5\sqrt{2}\). Tyle samo wynosi FO, wszkaże FE=AB, a BO = EO.
4) AF także wyliczam z tw. Pitagorasa (AD, DF, AF) i mam \(5\sqrt{5}\).
5) Ponieważ wysokość opuszczona z punktu O na przekątną AF, dzieli ją na pół (Trójkąt AOF jest równoramienny), więc korzystając po raz trzeci z tw. Pitagorasa obliczam wysokość tego trójkąta, która wynosi \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\).
6) Zatem pole tego przekroju wynosi \(P=\frac{1}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2} \cdot 5\sqrt{5}\) czyli \(P=\frac{25\sqrt{15}}{4}\).

[anka]

Wysokość jest o 2 większa

a nie dwa razy większa