Wysokość drzewa w funkcji wykładniczej

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1258
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1331 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Wysokość drzewa w funkcji wykładniczej

Post autor: Januszgolenia » 24 sie 2020, 10:09

Pewien gatunek sosny ma średni przyrost roczny wynoszący 7% . Posadzono sosnę o wysokości 2 m. Po ilu latach wysokość drzewa przekroczy 20 m?

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 341
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 157 razy

Re: Wysokość drzewa w funkcji wykładniczej

Post autor: Jerry » 24 sie 2020, 10:27

Wobec
\(h(n)=2\cdot(1+0,07)^n\wedge n\in\zz_+\)
oraz
\(h(n)>20\)
mamy
\(2\cdot 1,07^n>20\)
Formalnie
\(n>\log_{1,07} 10\)
ale bawiąc się kalkulatorem (1,07 *, =, =,...), mamy
\(n\ge35\)

Pozdrawiam

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1973
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 847 razy
Płeć:

Re: Wysokość drzewa w funkcji wykładniczej

Post autor: kerajs » 24 sie 2020, 21:00

A jak to liczyli nasi przodkowie sprzed ery kalkulatorów?

Nierówność:
Jerry pisze:
24 sie 2020, 10:27
\(n>\log_{1,07} 10\)
jest równoważna:
\(n> \frac{\log 10}{\log 1,07} \\
n> \frac{1}{\log \frac{1070}{1000} }\\

n> \frac{1}{\log 1070-\log 1000 }\)

Z tablic (np: czterocyfrowych Wojtowicza) odczytywali wartość problematycznego logarytmu:
\(n> \frac{1}{3,0294-3} \\
n> \frac{1}{0,0294} \\
n> \frac{10000}{294} \)

Teraz dzielnie dzielili lub próbowali wykorzystać tablicę odwrotności (choćby tak:
\(n>10000 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{98} \\
n>10000 \cdot \frac{1}{3} \cdot 0,010204\\
n> \frac{1}{3} \cdot 102,04\\
n>34,01333\)

)

No chyba że ktoś dysponował suwakiem logarytmicznym, to wtedy ...

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 341
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 157 razy

Re: Wysokość drzewa w funkcji wykładniczej

Post autor: Jerry » 24 sie 2020, 21:25

kerajs pisze:
24 sie 2020, 21:00
A jak to liczyli nasi przodkowie sprzed ery kalkulatorów?
Pisemnie? Zaproponowałem kalkulator "prosty", dopuszczony dla maturzystów...

Pozdrawiam
PS. Liczyłeś bez liczydła?

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4661
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 554 razy
Płeć:

Re: Wysokość drzewa w funkcji wykładniczej

Post autor: korki_fizyka » 25 sie 2020, 15:17

Przed epoką kalkulatorów mieli suwaki logarytmiczne ;)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl