Regresja liniowa

[A731ox]

Analizujemy zależność między poziomem wynagrodzeń (w USD) a doświadczeniem zawodowym (mierzonym w latach) za pomocą regresji liniowej. Wiedząc, że przeciętny poziom płac wynosi 9000 z wariancją 900, średni poziom doświadczenia wynosi 13 z wariancją 4.9, a współczynnik korelacji płacy i doświadczenia wynosi \( \frac{9}{13} \), ile przeciętnie jest równe wynagrodzenie pracownika z 9-letnim stażem?

Poprawna odpowiedź to 8986.15. Proszę o pomoc.

[grdv10]

Musisz wyznaczyć parametry równania regresji: \(y=ax+b\), gdzie \(x\) to staż, a \(y\) to wynagrodzenie. Z ogólnie znanych wzorów wnosimy, że\[a=\frac{\text{cov}(x,y)}{\text{var}(x)},\quad b=\bar{y}-a\bar{x}.\]W danych zadania masz podane \(\bar{x},\bar{y}\), więc z \(b\) nie ma problemu, jeśli znasz \(a\). Mamy\[a=\frac{\text{cov}(x,y)}{\text{var}(x)}=\frac{\text{cov}(x,y)}{s_x^2}=\frac{\text{cov}(x,y)}{s_xs_y}\cdot\frac{s_y}{s_x}=\text{cor}(x,y)\cdot\frac{s_y}{s_x}.\]Odchylenia standardowe \(s_x,s_y\) to oczywiście pierwiastki z odpowiednich wariancji. Korelację też masz podaną.

Według podanych danych wychodzi mi dla \(x=9\) wartość \(y=9a+b=8962.47.\)