Prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Prawdopodobieństwo
Wytrzymałość stalowych lin (w kg/cm^2) pochodzących z produkcji masowej jest zmienną losową o rozkładzie N(1000,2500). Obliczyć jaki procent lin ma wytrzymałość mniejszą od 900 kg/cm^2.
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo
\(X\sim N(1000,\ 2500)\)
W literaturze są dwa alternatywne oznaczenia: \(N(m,\sigma)\) oraz \(N(m,\sigma^2)\). Z reguły odchylenie standardowe bywa mniejsze niż średnia (przynajmniej co do wartości bezwzględnej), więc należy przyjąć, że wykładowca miał na myśli \(\sigma^2=2500\), więc \(\sigma=50.\)
Po standaryzacji\[X<900\iff \frac{X-1000}{50}<\frac{900-1000}{50}=-2,\]tak więc\[P(X<900)=\Phi(-2)=1-\Phi(2)=1-0.9772=0.0228=2.28\%.\]Oczywiście \(\Phi\) oznacza dystrybuantę rozkładu \(N(0,1)\), która jest stablicowana.
W literaturze są dwa alternatywne oznaczenia: \(N(m,\sigma)\) oraz \(N(m,\sigma^2)\). Z reguły odchylenie standardowe bywa mniejsze niż średnia (przynajmniej co do wartości bezwzględnej), więc należy przyjąć, że wykładowca miał na myśli \(\sigma^2=2500\), więc \(\sigma=50.\)
Po standaryzacji\[X<900\iff \frac{X-1000}{50}<\frac{900-1000}{50}=-2,\]tak więc\[P(X<900)=\Phi(-2)=1-\Phi(2)=1-0.9772=0.0228=2.28\%.\]Oczywiście \(\Phi\) oznacza dystrybuantę rozkładu \(N(0,1)\), która jest stablicowana.