Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowane kule są tego samego koloru

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hutsaloviaheslav1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
Podziękowania: 91 razy

Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowane kule są tego samego koloru

Post autor: hutsaloviaheslav1998 »

Mam zadanie z klasycznego rachunku prawdopodobieństwa. Oto treść:
W urnie są dwie kule białe i trzy kule czarne. Wybieramy losowo dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo,że są to kule tego samego koloru?
Chciałbym móc rozwiązać to za pomocą zbiorów, bo sprawdzałem podobne w internecie i wszędzie jest metoda drzewka
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1897 razy

Re: Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowane kule są tego samego koloru

Post autor: Jerry »

Zakładam, że losuję "garścią", bez istotnej kolejności!
\(\Omega\) jest zbiorem 2-elementowych kombinacji b/p zbioru 5-elementowego, czyli
\(|\Omega|={5\choose2}=10\)
Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch kul białych albo dwóch kul czarnych, czyli
\(|A|={2\choose2}+{3\choose2}=1+3=4\)
czy inaczej: na niewylosowaniu kul różnokolorowych, czyli
\(|A|=|\Omega|-{2\choose1}\cdot{3\choose1}=10-2\cdot3=4\)
Zakładając jednakowe p-wa zdarzeń elementarnych, z definicji Laplace'a
\(p(A)={4\over10}={2\over5}\)

Pozdrawiam
PS. Losowanie kolejno, wystarczy powyższe mnogości pomnożyć przez \(2!\), nie zmieni prawdopodobieństwa
ODPOWIEDZ