Zdarzenia niezależne parami

[hutsaloviaheslav1998]

Rzucamy 3 razy symetryczną monetą. Niech A, B i C oznaczają:
A- przy pierwszym rzucie wypada orzeł
B- co najmniej dwa orły wypadają w 3 doświadczeniach
C- taki sam rezultat w 3 rzutach
Czy ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 4, B też, a C 2?

[Jerry]

Czy ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 4, B też, a C 2?

Tego Ci nikt nie wytłumaczy...

Dla każdego \(A\subset\Omega\) zachodzi \[0\le p(A)\le1\]

Pozdrawiam

[radagast]

Rzucamy 3 razy symetryczną monetą. Niech A, B i C oznaczają:
A- przy pierwszym rzucie wypada orzeł
B- co najmniej dwa orły wypadają w 3 doświadczeniach
C- taki sam rezultat w 3 rzutach
Czy ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 4, B też, a C 2?

Masz na myśli:
na 4 sposoby można zrealizować zdarzenie A
na 4 sposoby można zrealizować zdarzenie B
na 2 sposoby można zrealizować zdarzenie C
wszystkie wyniki to:
OOO,ROO,ORO,OOR,ORR,ROR,RRO,RRR
"dobre" dla A to
OOO,ORO,OOR,ORR
"dobre" dla B to
OOO,ROO,ORO,OOR
"dobre" dla C to
OOO,RRR
W rezultacie (na mocy klasycznej definicji prawdopodobieństwa) \(P(A)= \frac{4}{8}= \frac{1}{2}, P(B)= \frac{4}{8}= \frac{1}{2},P(C)= \frac{2}{8}= \frac{1}{4}, \)

[Jerry]

radagast mnie zachęciła do empatii...

...wszystkie wyniki to:
OOO,ROO,ORO,OOR,ORR,ROR,RRO,RRR
"dobre" dla A to
OOO,ORO,OOR,ORR
"dobre" dla B to
OOO,ROO,ORO,OOR
"dobre" dla C to
OOO,RRR

Zatem idąc po temacie wątku:
"dobre" dla \(A\cap B\) to
OOO,ORO,OOR
"dobre" dla \(B\cap C\) to
OOO
"dobre" dla \(A\cap C\) to
OOO

Stąd prawdopodobieństwa i wnioski... np.
\(p(A)\cdot p(B)\ne p(A\cap B)\), czyli nie są niezależne
\(p(A)\cdot p(C)= p(A\cap C)\), czyli są niezależne
...

Pozdrawiam