Statystyka - zmienna losowa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hutsaloviaheslav1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
Podziękowania: 91 razy

Statystyka - zmienna losowa

Post autor: hutsaloviaheslav1998 »

Problem tyczy się takiego zadania
Zmienna losowa \(X\) przyjmuje wartości \(x_{k}\) z prawdopodobieństwami \(P(X=x_{k}) = cq^{k}\), gdzie \(0<q<1\), \(k= 0,1,2,....\) Wyznacz stałą \(c\).
Zastanawiam się czy tutaj nie należałoby użyć w jakiś sposób ciągu geometrycznego. Zastanawiam się nad tym zadaniem już dłuższą chwile.
Ostatnio zmieniony 14 cze 2022, 08:41 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Statystyka - zmienna losowa

Post autor: eresh »

hutsaloviaheslav1998 pisze: 13 cze 2022, 21:31 Problem tyczy się takiego zadania
Zmienna losowa X przyjmuje wartości \(x_{k}\) z prawdopodobieństwami P(X=\(x_{k}\)) = \(cq^{k}\), gdzie0<q<1,k= 0,1,2,.... Wyznacz stałą c.
Zastanawiam się czy tutaj nie należałoby użyć w jakiś sposób ciągu geometrycznego. Zastanawiam się nad tym zadaniem już dłuższą chwile.
\(\sum_{k=0}cq^k=1\\
\frac{c}{1-q}=1\\
c=1-q\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
hutsaloviaheslav1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
Podziękowania: 91 razy

Re: Statystyka - zmienna losowa

Post autor: hutsaloviaheslav1998 »

A skąd wiadomo że trzeba użyć tutaj sumy szeregu geometrycznego? Z tego 0 < q < 1 ?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Statystyka - zmienna losowa

Post autor: eresh »

hutsaloviaheslav1998 pisze: 14 cze 2022, 16:09 A skąd wiadomo że trzeba użyć tutaj sumy szeregu geometrycznego? Z tego 0 < q < 1 ?
\(c,cq,cq^2,cq^3,...\) - nieskończony ciąg geometryczny, a skoro \(0<q<1\), więc można policzyć jego sumę
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ