Prawdopodobieństwo niezależne i warunkowe.

[LecOLiCe]

Niech przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω będzie zbiorem liczb całkowitych od 1 do 10. Niech A będzie podzbiorem liczb podzielnych przez 2, B podzbiorem liczb podzielnych przez 3 a C podzbiorem liczb podzielnych przez 5. Wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. Obliczyć:
a) P(A ∪ B ∪ C)
b) P(B|A)
Które ze zdarzeń A, B, C są parami niezależne? Czy zdarzenia A, B i C są wzajemnie niezależne?

[eresh]

Niech przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω będzie zbiorem liczb całkowitych od 1 do 10. Niech A będzie podzbiorem liczb podzielnych przez 2, B podzbiorem liczb podzielnych przez 3 a C podzbiorem liczb podzielnych przez 5. Wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. Obliczyć:
a) P(A ∪ B ∪ C)
b) P(B|A)
Które ze zdarzeń A, B, C są parami niezależne? Czy zdarzenia A, B i C są wzajemnie niezależne?

\(A\cup B\cup C=\{2,4,6,8,10,3,9,5\}\\
\overline{\overline{A\cup B\cup C}}=8\\
P(A\cup B\cup C)=\frac{8}{10}\)


b)

\(P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,1}{0,5}=\frac{1}{5}\)

[eresh]

Niech przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω będzie zbiorem liczb całkowitych od 1 do 10. Niech A będzie podzbiorem liczb podzielnych przez 2, B podzbiorem liczb podzielnych przez 3 a C podzbiorem liczb podzielnych przez 5. Wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. Obliczyć:
a) P(A ∪ B ∪ C)

można też z zasady włączeń i wyłączeń

\(P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)\\
P(A\cup B\cup C)=0,5+0,3+0,2-0,1-0,1-0+0=0,8\)