Rozkład gęstości, dystrybuanta

[kamwal34]

Zmienna losowa \(X\) podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem
\(\begin{cases} 0 & \text {dla }& -\infty < x < 0\\ \sin x &\text {dla }& 0 \le x \le \frac{1}{2} \pi \\ 0 & \text{dla } &\frac{1}{2} \pi < x < \infty \end{cases}\)

Wyznaczyć dystrybuantę oraz obliczyć P \(\frac{1}{6} \pi \le x \le \frac{1}{3} \pi\)

[eresh]

Zmienna losowa \(X\) podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem
\(\begin{cases} 0 & \text {dla }& x < 0\\ \sin x &\text {dla }& 0 \le x \le \frac{1}{2} \pi \\ 0 & \text{dla } &\frac{1}{2} \pi < x \end{cases}\)

\(\mbox{ dla }x\leq 0\;\;F(x)=0\\
\mbox{ dla }0<x\leq \frac{\pi}{2}\;\;F(x)=\int\limits_{-1}^x\sin x\mbox{d}t=-\cos x+1\\
\mbox{ dla }x>\frac{\pi}{2}\;\;F(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin xdx=1\)

[kamwal34]

Zmienna losowa \(X\) podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem
\(\begin{cases} 0 & \text {dla }& x < 0\\ \sin x &\text {dla }& 0 \le x \le \frac{1}{2} \pi \\ 0 & \text{dla } &\frac{1}{2} \pi < x \end{cases}\)

\(\mbox{ dla }x\leq 0\;\;F(x)=0\\
\mbox{ dla }0<x\leq \frac{\pi}{2}\;\;F(x)=\int\limits_{-1}^x\sin x\mbox{d}t=-\cos x+1\\
\mbox{ dla }x>\frac{\pi}{2}\;\;F(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin xdx=1\)

Wybacz, że tak poprawiam, ale dałbyś radę zrobić to poprawione?

[eresh]

obliczyć P \(\frac{1}{6} \pi \le x \le \frac{1}{3} \pi\)

\(P(\frac{1}{6}\pi\leq X\leq \frac{1}{3}\pi)=F(\frac{\pi}{3})-F(\frac{\pi}{6})=(-\cos\frac{\pi}{3}+1)-(-\cos\frac{\pi}{6}+1)=\frac{1}{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

[kamwal34]

obliczyć P \(\frac{1}{6} \pi \le x \le \frac{1}{3} \pi\)

\(P(\frac{1}{6}\pi\leq X\leq \frac{1}{3}\pi)=F(\frac{\pi}{3})-F(\frac{\pi}{6})=(-\cos\frac{\pi}{3}+1)-(-\cos\frac{\pi}{6}+1)=\frac{1}{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

a zmiany w pierwszej części zdania też da radę uwzględnić?

[eresh]

a zmiany w pierwszej części zdania też da radę uwzględnić?

Twoje zmiany i zapis poprzedni są równoważne, nic nie trzeba zmieniać