Prawdopodobieństwo 2 zadania

[kamwal34]

Witam i proszę o pomoc:

1. Z talii 52 kart wyjęto losowo kartę i, nie oglądając jej, włożono do drugiej talii 32
kart. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania króla z otrzymanego zbioru kart?

2. Z urny zawierającej 8 kul białych i 12 kul czarnych losujemy 5 razy po dwie kule
tak, że po każdym wylosowaniu 2 kul zwracamy je do urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że trzy razy wylosujemy parę kul różnych kolorów.

Czas na zadania mam do jutra.

[eresh]

1. Z talii 52 kart wyjęto losowo kartę i, nie oglądając jej, włożono do drugiej talii 32
kart. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania króla z otrzymanego zbioru kart?

\(H_1\) - z pierwszej talii wylosowano króla
\(H_2\) - z pierwszej talii nie wylosowano króla
\(A\) - z drugiej talii wylosowano króla

\(P(H_1)=\frac{4}{52}\\
P(H_2)=\frac{48}{52}\\
P(A|H_1)=\frac{5}{33}\\
P(A|H_2)=\frac{4}{33}
P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)\)

[Jerry]

Pojedyncze doświadczenie:
\[\begin{cases}\nad{=}{\Omega}={20\choose2}=190\\ \nad{=}{A}={8\choose1}\cdot{12\choose1}=96\end{cases}\So p(A)={96\over190}={48\over95}=p\]
Wobec niezależności kolejnych etapów doświadczenia probabilistycznego można je traktować jako próby Bernoulli'ego
\[p(S_5=3)={5\choose3}\cdot\left({48\over95}\right)^3\cdot\left(1-{48\over95}\right)^2=\ldots\]
Pozdrawiam