biała czy zielona

[xDaken]

Mamy dwie urny: w jednej znajdują się 2 kule białe i 8 zielonych, w drugiej 6 białe i 4 zielone. Rzucamy dwa razy monetą. Jeżeli wypadnie co najmniej jeden orzeł, losujemy z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku losujemy kulę z drugiej urny. Co jest bardziej prawdopodobne: wyciągnięcie kuli białej, czy zielonej?

[Jerry]

Elementarnie: "drzewko probabilistyczne" i ... wobec zupełności układu hipotez, z tw. o p-wie całkowitym:
\[p(B)=\left(1-{1\over4}\right)\cdot{2\over2+8}+{1\over4}\cdot{6\over6+4}={3\over10}<{7\over10}=1-{3\over10}=p(Z)\]
Pozdrawiam

[korki_fizyka]

A bez drzewka na logikę i zdrowy rozum, stosując tylko klasyczną definicję prawdopodobieństwa Laplace'a:

\(P(A) =\frac{\text{liczba zdarzeń sprzyjających A}}{\text{liczba wszystkich zdarzeń}}\)

Przy 2 rzutach monetą mamy następujące możliwości: {R,R}, {R,O},{O,R}{O,O} czyli wypadnięcie co najmniej raz orła wynosi 3:4 ( \(p_1 = \frac{3}{4} =0,75\)) wtedy losujemy z urny(1), natomiast w jednym przypadku na cztery (\(p_2 =\frac{1}{4} =0,25\)) z urny(2).

Teraz wylosowanie kuli białej z urny (1) wynosi \(P_1(B) =\frac{2}{10}\), a z urny(2) \(P_2(B)=\frac{6}{10} \),

zatem wylosowanie białej kuli obojętnie z której urny wynosi:

\( P(B) = p_1\cdot P_1(B) + p_2 \cdot P_2(B) =0,75 \cdot 0,2 + 0,25 \cdot 0,6 = 0,3\)

Podobne rozumowanie i obliczenia przeprowadź w przypadku wylosowania kuli zielonej.

[Jerry]

A bez drzewka na logikę i zdrowy rozum, stosując tylko klasyczną definicję prawdopodobieństwa Laplace'a:
....
\( P(B) = p_1\cdot P_1(B) + p_2 \cdot P_2(B) =0,75 \cdot 0,2 + 0,25 \cdot 0,6 = 0,3\)

Przecież to właśnie, niejawnie, wykorzystane tw. o p-wie całkowitym

Pozdrawiam