Wyznacz dla jakich wartości stałych ciąg określa rozkład pewnej dyskretnej zmiennej losowej

[mikmat]

Dobry wieczór, dzisiaj próbowałem zmierzyć się z takim zadaniem jednak mnie pokonało
Niech \(x_n=a+ \frac{1}{n} \) oraz \(P(X = x_n) = \frac{bn}{(n+1)!} \). Wyznacz dla jakich wartości stałych \(a \in \nn\) i \( b \in \rr \) ciąg \({(x_n,P(X = x_n)), n=1,2,3,...}\) określa rozkład pewnej dyskretnej zmiennej losowej. Następnie, dla parametrów z wyznaczonego zakresu oblicz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa \(X\) przyjmuje wartości z przedziału \((6,2;7,25).\)
Odpowiedź
\(a \in \rr ,b =1\), wartość prawdopodobieństwa zależy od przyjętej wartości parametru a

[grdv10]

Suma wszystkich prawdopodobieństw musi wynosić \(1\). Wystarczy więc znaleźć sumę szeregu\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{(n+1)!}.\]To, że \(a\) może być dowolne, jest oczywiste, bo \(x_n\) są tylko wartościami zmiennej losowej. Potem to odbije się na wartościach prawdopodobieństw, które oczywiście od \(a\) będą zależeć.

[mikmat]

Dziękuję już udało mi się rozwiązać, ale postaram się wrzucić rozwiązanie dzisiaj albo jutro . Prawdopodobieństwo jak się okazało zależy od \(a\), a \(a \in \nn \).