odchylenie standardowe - sprawdzenie

[Lothar]

Witam,
Proszę o weryfikację

odchylenie standardowe wagi jednego produktu wynosi 6g. ile wynosi odchylenie standardowe średniej wagi 300 produktów.
Czy wynik 1,095 jest poprawny? (podzieliłem odchylenie standardowe 6 przez pierwiastek z 300).

Pozdrawiam

[grdv10]

Waga jednej sztuki produktu reprezentuje jedną zmienną losową. Jeśli zmienne losowe \(X_1,\dots,X_n\) są niezależne, to wariancja ich sumy jest sumą wariancji. Odchylenie standardowe ma zaś tę własność, że czynnik stały można przed niego wyciągnąć. Dlatego\[\sigma\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i\right)=\frac{1}{n}\sigma\left(\sum_{i=1}^nX_i\right)=\frac{1}{n}\sqrt{D^2\left(\sum_{i=1}^nX_i\right)}=\frac{1}{n}\sqrt{\sum_{i=1}^nD^2X_i}.\]W naszym przypadku \(D^2X_i=6^2=36\). Założenie niezależności wagi produktu jest sensowne. Dlatego\[\sigma=\frac{1}{300}\sqrt{300\cdot 36}=\sqrt{\frac{36}{300}}=\frac{6}{\sqrt{300}}\approx 0{,}35.\]Wychodzi na to, że dobrze zrobiłeś z dokładnością do obliczeń na kalkulatorze.

[Lothar]

Bardzo dziękuję za pomoc!

pozdrawiam
Piotr