Mam problem ze zrozumieniem trzech zadań z rozkładu prawdopodobieństwa zmiennych losowych.
1. Zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa
Yk: -1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4
Pk:0,2 ; 0,3; c; 0,3 ; 0,1
1.) Wyznacz stała c.
2.) Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej Y
3.) Obliczyć , P(X=0), P(X=1), F(0), F(1), F(1,5), F(6)
4.) Oblicz EY, \(D^2Y\), DY
2.Zmienna losowa X ma rozkład podany w tabelce
Xi:-2; -1; 0; 1; 2
Pi:\( \frac{8}{20}; \frac{2}{20} ; \frac{6}{20} ; \frac{1}{20} ; \frac{3}{20} \)
1.) Obliczyć wartość oczekiwaną EX i wariancje zmiennej losowej \(D^2X \)
2.) Wyznacz rozkład zmiennej losowej Y=\(X^2\)
3.) Obliczyć wartość oczekiwaną EY i wariancje zmiennej losowej\( D^2Y\)
3.Rozkład zmiennej losowej X przedstawia się następująco
Xi: -4; -1; -2; 0; 3; 5; 6
P(X=Xi):0,36; 0,42; 0,04; 0,06; 0,02; 0,04; 0,06
1.) Obliczyć wartość oczekiwaną EX, wariancję \(D^2X\) i odchylenie standardowe DX zmiennej losowej.
2.) Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej.
3.) Obliczyć F(-1), F(4) oraz P(-1<X<4)
Zmienne losowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zmienne losowe
\(0,2+0,3+c+0,3+0,1=1\\Fatal1ty pisze: ↑07 sty 2022, 10:06 Mam problem ze zrozumieniem trzech zadań z rozkładu prawdopodobieństwa zmiennych losowych.
1. Zmienna losowa Y ma rozkład prawdopodobieństwa
Yk: -1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4
Pk:0,2 ; 0,3; c; 0,3 ; 0,1
1.) Wyznacz stała c.
2.) Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej Y
3.) Obliczyć , P(X=0), P(X=1), F(0), F(1), F(1,5), F(6)
4.) Oblicz EY, \(D^2Y\), DY
c=0,1\)
dystrybuanta
dla \(x\leq -1\) \(F(x)=0\)
dla \(-1<x\leq 0\;\;F(x)=P(X=-1)\)
dla \(0<x\leq 1\;\;F(x)=P(X=-1)+P(X=0)\)
dla \(1<x\leq 3\;\;F(x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)\)
dla \(3<x\leq 4\;\;F(x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)\)
dla \(x>4\;\;F(x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1\)
\(P(X=0)=0,3\\
P(X=1)=c=0,1\\
F(0)=0,2\\
F(1)=0,2+0,3\\
F(1,5)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)\\
F(6)=1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zmienne losowe
\(\mathbb{E}X=-1\cdot 0,2+0\cdot 0,3+1\cdot c+3\cdot 0,3+4\cdot 0,1\\
\mathbb EX^2=(-1)^2\cdot 0,2+0^2\cdot 0,3+1^2\cdot c+3^2\cdot 0,3+4^2\cdot 0,1\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb EX^2-\mathbb E^2X\\
\mathbb{D}X=\sqrt{\mathbb{D}^2X}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zmienne losowe
\(\mathbb{E}X=-2\cdot \frac{8}{20}-1\cdot\frac{2}{20}+0\cdot \frac{6}{20}+1\cdot \frac{1}{20}+2\cdot \frac{3}{20}\\Fatal1ty pisze: ↑07 sty 2022, 10:06 Mam problem ze zrozumieniem trzech zadań z rozkładu prawdopodobieństwa zmiennych losowych.
2.Zmienna losowa X ma rozkład podany w tabelce
Xi:-2; -1; 0; 1; 2
Pi:\( \frac{8}{20}; \frac{2}{20} ; \frac{6}{20} ; \frac{1}{20} ; \frac{3}{20} \)
1.) Obliczyć wartość oczekiwaną EX i wariancje zmiennej losowej \(D^2X \)
\mathbb{E}X^2=(-2)^2\cdot \frac{8}{20}+(-1)^2\cdot\frac{2}{20}+0^2\cdot \frac{6}{20}+1^2\cdot \frac{1}{20}+2^2\cdot \frac{3}{20}\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zmienne losowe
\(\mathbb{E}X=-4\cdot 0,36-1\cdot 0,42-2\cdot 0,04+0\cdot 0,06+3\cdot 0,02+5\cdot 0,04+6\cdot 0,06\\
\mathbb{E}X^2=(-4)^2\cdot 0,36+(-1)^2\cdot 0,42+(-2)^2\cdot 0,04+0^2\cdot 0,06+3^2\cdot 0,02+5^2\cdot 0,04+6^2\cdot 0,06\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\\
\mathbb{D}X=\sqrt{\mathbb{D}^2X}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zmienne losowe
dystrybuanta:
\(\mbox{ dla }x\leq -4\;\;F(x)=0\\
\mbox{ dla }-4<x\leq -2\;\;F(x)=0+0,36\\
\mbox{ dla }-2<x\leq -1\;\;F(x)=0+0,36+0,04\\
\mbox{ dla }-1<x\leq 0\;\;F(x)=0+0,36+0,04+0,42\\
\mbox{ dla }0<x\leq 3\;\;F(x)=0+0,36+0,04+0,42+0,06\\
\mbox{ dla }3<x\leq 5\;\;F(x)=0+0,36+0,04+0,42+0,06+0,02\\
\mbox{ dla }5\leq 6\;\;F(x)=0+0,36+0,04+0,42+0,06+0,02+0,04\\
\mbox{ dla }x>6\;\;F(x)=0+0,36+0,04+0,42+0,06+0,02+0,04+0,06\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zmienne losowe
\(F(-1)=0,36+0,04\\
F(4)=0,36+0,04+0,42+0,06+0,02\\
P(-1<X<4)=P(X=0)+P(X=3)=0,06+0,02\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zmienne losowe
\(P(Y=0)=P(X^2=0)=P(X=0)=\frac{6}{20}\\
P(Y=1)=P(X^2=1)=P(X=1 \vee X=-1)=\frac{2}{20}+\frac{1}{20}=\frac{3}{20}\\
P(Y=4)=P(X^2=4)=P(X=2\;\;\vee\;\;X=-2)=\frac{8}{20}+\frac{3}{20}=\frac{11}{20}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zmienne losowe
\(\mathbb{E}Y=0\cdot \frac{6}{20}+1\cdot\frac{3}{20}+2\cdot \frac{11}{20}=\frac{5}{4}\\
\mathbb{E}Y^2=0^2\cdot \frac{6}{20}+1^2\cdot\frac{3}{20}+2^2\cdot \frac{11}{20}=\frac{47}{20}\\
\mathbb{D}^2Y=\frac{47}{20}-(\frac{5}{4})^2=\frac{63}{80}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę