Testowanie hipotez

[srobert]

Witam. Zrobiłem zadanie na testowanie hipotez i nie jestem pewien swojej odpowiedzi.
\(t_0\) wyszło mi dziwnie małe. :/

Zadanie:
Optymalna prędkość poruszania się pewnego typu robotów pierwszej generacji wynosi \(1.5\)m/s. Zbadano prędkość
poruszania się dla pięciu wylosowanych robotów i otrzymano wyniki (w m/s):
\( 1.5, \ 2.0, \ 1.7, \ 1.1, \ 1.3 \)
Na poziomie istotności \(0.01\) zweryfikować hipotezę, że średnia prędkość robotów pierwszej generacji jest optymalna.

Dane:
\(\mu _0 =1.5 \\ \bar{x}=1.52 \\ n=5 \\ \alpha = 0.01\)

Hipoteza:
\(\begin{cases}H_0: t=1.5\\ H_1: t\neq1.5 \end{cases}\)

Wzór na statystyke:
\(t_0=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s} \sqrt{n}\)

Obliczenia:
\(s^2=0.11 => s=0.34\)
Z tablic t Studenta:
\(t_{(0.005; \ 4)}=4.604 \)
\(t_0=0.13\)

Rysuję obszar krytyczny obustronny \((-\infty, \ -4.604) \ i \ (4.604, \ \infty)\), \(t_0 \) nie wpada do obszaru krytycznego.
Odpowiedź: \(t_0\) nie należy do \(R\), nie mamy podstaw do odrzucenia \(H_0\)

[grdv10]

Masz dobrze. Przeprowadziłem ten test w programie R.

Kod: Zaznacz cały

> t.test(c(1.5,2.0,1.7,1.1,1.3),mu=1.5,conf.level = 0.01)

	One Sample t-test

data:  c(1.5, 2, 1.7, 1.1, 1.3)
t = 0.12804, df = 4, p-value = 0.9043
alternative hypothesis: true mean is not equal to 1.5
1 percent confidence interval:
 1.517917 1.522083
sample estimates:
mean of x 
     1.52 

p-wartość na poziomie 90% mówi nam, że na każdym sensownym poziomie istotności (a te, czyli 1% - 10%) leżą poniżej p-wartości, brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Sprawdź obliczenia statystyki testowej.

Kwantyl rozkładu t-Studenta odczytałeś poprawnie.

Jest jeszcze jedna sprawa. W małej próbie trzeba skądś wiedzieć, że te dane pochodzą z populacji o rozkładzie normalnym cechy. Testujemy to testem Shapiro-Wilka. Nikt z wykładowców o tym nie mówi. Przeprowadzę go teraz. Hipotezą zerową jest to, co napisałem, czyli że te dane pochodzą z populacji o rozkładzie normalnym cechy. Ten test jest dość trudny do wykonania na kartce, ma też swoje tablice inne od wszystkich innych.

Kod: Zaznacz cały

> shapiro.test(c(1.5,2.0,1.7,1.1,1.3))

	Shapiro-Wilk normality test

data:  c(1.5, 2, 1.7, 1.1, 1.3)
W = 0.98901, p-value = 0.9761

Tu także jest duża p-wartość, więc brak podstaw do odrzucenia tej hipotezy, a co za tym idzie, zasadne jest przyjęcie założenia normalności rozkładu.

[srobert]

Dziękuję. Spróbuję zapoznać się z programem R.

[grdv10]

Dziękuję. Spróbuję zapoznać się z programem R.

Zapraszam. Oczywiście zrobiłem to w R po to, aby nie liczyć ręcznie, a Cię sprawdzić. Samo narzędzie ma tu mniejsze znaczenie.

Duża część tego podręcznika Przemka Biecka - polskiego guru R - jest darmowa, a książka jest bardzo dobra.
http://biecek.pl/R/