zmienna losowa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaasiaa98
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 06 gru 2021, 13:58
Podziękowania: 3 razy

zmienna losowa

Post autor: kaasiaa98 »

1. Zinterpretuj na wykresie prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie N(5, 2) (czyli wartość oczekiwana = 5 a odchylenie standardowe =2) osiągnie wartości:
a) Od 2 do 5;
b) Od 4 do 8;
c) Większe niż 5.
Jak można byłoby policzyć te prawdopodobieństwa?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: zmienna losowa

Post autor: panb »

kaasiaa98 pisze: 09 gru 2021, 07:50 1. Zinterpretuj na wykresie prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie N(5, 2) (czyli wartość oczekiwana = 5 a odchylenie standardowe =2) osiągnie wartości:
a) Od 2 do 5;
Jak można byłoby policzyć te prawdopodobieństwa?
@szw1710 napisał jak to narysować. Jeśli chcesz policzyć, to są dwie metody:
1. Excel [=ROZKŁAD.NORMALNY(5;5;2;PRAWDA)-ROZKŁAD.NORMALNY(2;5;2;PRAWDA)]
2. Standaryzacja i tablice rozkładu normalnego N(0,1):
  • \(P(2<X<5)=P \left( \frac{2-5}{2} < \frac{X-5}{2} < \frac{5-5}{2} \right)=P(-1,5<U<0), \,\, U\sim N(0,1) \\
    P(-1,5<U<0)=\Phi(0)-\Phi(-1,5)=0,5-0,06681=0,43319\)
Obydwie metody dają ten sam wynik.

P.S. Tablice są w pliku PDF.
Wybrałem takie, bo mają wartości dystrybuanty dla ujemnych argumentów i nie trzeba przeliczać.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: zmienna losowa

Post autor: panb »

kaasiaa98 pisze: 09 gru 2021, 07:50 1. Zinterpretuj na wykresie prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie N(5, 2) (czyli wartość oczekiwana = 5 a odchylenie standardowe =2) osiągnie wartości:
b) Od 4 do 8;
Jak można byłoby policzyć te prawdopodobieństwa?
Podobnie do podpunktu a)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: zmienna losowa

Post autor: panb »

kaasiaa98 pisze: 09 gru 2021, 07:50 1. Zinterpretuj na wykresie prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie N(5, 2) (czyli wartość oczekiwana = 5 a odchylenie standardowe =2) osiągnie wartości:
c) Większe niż 5.
Jak można byłoby policzyć te prawdopodobieństwa?
\(P(X>5)=1-P(X\le 5)=1-P \left( \frac{X-5}{2} \le \frac{5-5}{2}\right) =1-P(U\le 0)=1-\Phi(0)=1-0,5=0,5 \)
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: zmienna losowa

Post autor: grdv10 »

panb pisze: 09 gru 2021, 15:56 @szw1710 napisał jak to narysować. Jeśli chcesz policzyć, to są dwie metody:
Tak, napisałem, ale w międzyczasie mój post został edytowany przez ekipę moderatorską. Chodzi o to, że nie powinno się linkować wpisów na innych forach, aczkolwiek regulamin tego forum tak nie stanowi. Nie wiem czemu między forami panuje taka nieprzyjaźń. Nie godząc się na ten rodzaj edycji usunąłem post.

Sprawdziłem jeszcze raz regulamin i nie znalazłem zapisu o tym, że linkowanie wpisów z innych forów jest zabronione. Tak więc edycja przez moderatora była bezzasadna, bo nie naruszyłem regulaminu.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: zmienna losowa

Post autor: Jerry »

szw1710 pisze: 09 gru 2021, 18:37 Tak więc edycja przez moderatora była bezzasadna, bo nie naruszyłem regulaminu.
Nigdzie tak nie napisałem! Moja motywacja przez PW.

Pozdrawiam
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: zmienna losowa

Post autor: grdv10 »

Jerry pisze: 09 gru 2021, 20:05
szw1710 pisze: 09 gru 2021, 18:37 Tak więc edycja przez moderatora była bezzasadna, bo nie naruszyłem regulaminu.
Nigdzie tak nie napisałem! Moja motywacja przez PW.

Pozdrawiam
Myślę, że sprawa wyjaśniona i tu, i przez PW. Nie ma o co kopii kruszyć. Pozdrawiam. :)
ODPOWIEDZ