Statystyka pomiarów z poziomem wiarygodności

[elasto_matador]

Napotkałem pewien problem z pogranicza statystyki i rachunku błędów pomiarowych, który można uogólnić i dla przejrzystości uprościć i opisać następująco.
Wykonano \(N\) pomiarów tej samej wielkości - prędkości \(v\) - za pomocą różnych przyrządów. Każdy z pomiarów charakteryzuje się pewnym "poziomem wiarygodności" \(r\), który opisany jest liczbą z zakresu \([0; 1]\), gdzie 0 to wynik całkowicie niewiarygodny, a 1 to bardzo wiarygodny (p-stwo 1, że jest równy wielkości rzeczywistej). W wyniku pomiarów uzyskujemy \(N\) par \((v_1, r_1), (v_2, r_2), ... (v_n, r_n)\)

Powiedzmy, że poziomy wiarygodności pojedynczych pomiarów są dość niskie, w związku z czym chcemy w jakiś sposób uśrednić wynik z \(N\) pomiarów, aby uzyskać wynik o większej wiarygodności. Jedną z możliwości jest estymowanie szukanej wartości \(v\) za pomocą średniej ważonej w taki sposób, że poziomy wiarygodności traktujemy jako wagi:

\(v=\frac {v_1 \cdot r_1+v_2 \cdot r_2+...+v_n \cdot r_n}{r_1+r_2+...+r_n}\)

Pytania:
1. Jak wyznaczyć wypadkową wiarygodność \(r\) takiej estymacji? Lub dowolnej innej, gdzie np: wagi są podniesione do kwadratu?
2. A może samo założenie, że w wyniku uśrednienia dla tak zdefiniowanej "wiarygodności" powinno się uzyskać wynik większej wiarygodności jest błędny?