kilka zadań

[Rogowiak]

Cześć,
Mam parę zadań z prawdopodobieństwa i statystyki do zrobienia przed kolosem, będę wdzięczny za przedstawienie ładnych sposobów
a) W klasie jest 16 dziewcząt i 16 chłopców, którym przydzielono losowo miejsca w 16 dwuosobowych ławkach. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że w każdej ławce będą siedzieli dziewczynka i chłopiec,
b) 5 młodych małżeństw umówiło się na wspólną wizytę na basenie, oznaczając jako miejsce spotkania kasę przy wejściu. Z pewnych względów wszystkie spośród 10 osób przychodziły pojedynczo. Okazało się, że o ustalonej godzinie spotkania w miejscu spotkania było tylko 5 osób. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród nich było co najmniej jedno małżeństwo,
c) Dane są niezależne zdarzenia \(A\) i \(B\), przy czym: \(P(A) = {1\over4}, P(B) = {3\over4}\). Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że zajdą jednocześnie oba zdarzenia, jeśli wiadomo, że zaszło co najmniej jedno z nich,
d) Z talii 8 kart, wśród których są 4 króle i 4 asy, wybieramy losowo 2 karty. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych kart będą 2 króle, jeśli wiadomo, że wybrano co najmniej jednego króla,
e) Wiadomo, że funkcja \(f(x)=cxe^{-x^2}I_{(0;+\infty)}(x)\) jest gęstością pewnej jednowymiarowej zmiennej losowej . Wyznaczyć wartość \(c\).

[Jerry]

a) W klasie jest 16 dziewcząt i 16 chłopców, którym przydzielono losowo miejsca w 16 dwuosobowych ławkach. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że w każdej ławce będą siedzieli dziewczynka i chłopiec,

\(p=\frac{16!\cdot16!\cdot2^{16}}{32!}\)
bo ustawiam \(32\) osoby w szereg, łączę w pary kolejną dziewczynkę z kolejnym chłopcem, permutując ich w parze i robię to szesnaście razy

Pozdrawiam

[Jerry]

b) 5 młodych małżeństw umówiło się na wspólną wizytę na basenie, oznaczając jako miejsce spotkania kasę przy wejściu. Z pewnych względów wszystkie spośród 10 osób przychodziły pojedynczo. Okazało się, że o ustalonej godzinie spotkania w miejscu spotkania było tylko 5 osób. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród nich było co najmniej jedno małżeństwo,

\(p(A)=1-\frac{2^5}{{10\choose5}}\)
przez przeciwne: wybieram z każdej pary żonę albo męża

Pozdrawiam

[Jerry]

c) Dane są niezależne zdarzenia \(A\) i \(B\), przy czym: \(P(A) = {1\over4}, P(B) = {3\over4}\). Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że zajdą jednocześnie oba zdarzenia, jeśli wiadomo, że zaszło co najmniej jedno z nich,

\(p((A\cap B)|(A\cup B))=\frac{{1\over4}\cdot{3\over4}}{{1\over4}+{3\over4}-{1\over4}\cdot{3\over4}}=\ldots\)

Pozdrawiam

[Jerry]

d) Z talii 8 kart, wśród których są 4 króle i 4 asy, wybieramy losowo 2 karty. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych kart będą 2 króle, jeśli wiadomo, że wybrano co najmniej jednego króla,

\(|\Omega|={8\choose2}\\
|H|={4\choose1}\cdot{4\choose1}+{4\choose2}\\
|A\cap H|={4\choose2}\\
p(A|H)=\frac{{4\choose2}}{{4\choose1}\cdot{4\choose1}+{4\choose2}}=\ldots\)

Pozdrawiam