opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało

[paskulina7]

Proszę o wyjaśnienie jak zrobić takie zadanie. Rzucamy dwukrotnie symetryczną monetą. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz σ-ciało zbiorów mierzalnych w tym eksperymencie.

[grdv10]

Tu przestrzeń jest dyskretna, więc mowa o sigma-ciele jest przewagą formy nad treścią, albowiem jest to sigma-ciało \(2^{\Omega\\}\), gdzie \(\Omega\) to zbiór zdarzeń elementarnych. Mówienie o sigma-ciele jest zasadne, gdy mamy np. miarę Lebesgue'a, która dopuszcza istnienie zbiorów niemierzalnych.

U nas naturalnym jest przyjąć\[\Omega=\{O,R\}\times\{O,R\}=\{(O,O),(O,R),(R,O),(R,R)\}.\]Zdarzeniem jest tu każdy podzbiór zbioru \(\Omega\).

[paskulina7]

Ja się w ogóle pierwszy raz spotykam z pojęciem sigma-ciała i mam duży problem ze zrozumieniem o co w tym chodzi. Dlaczego akurat \(2^{ \Omega }\)?

[grdv10]

Bo to jest tutaj naturalne. Nie ma powodu, dla którego jakiś podzbiór \(\Omega\) miałby nie być zdarzeniem.

Sigma-ciało to pojęcie z teorii miary - zaawansowanego działu analizy matematycznej. Czy studiujesz matematykę?

Ogólnie sigma-ciało to pewna rodzina zbiorów. Ma ono pewne własności. Zawiera zbiór pusty, wraz z przeliczalnym ciągiem zbiorów zawiera jego sumę, zawiera też wraz ze zbiorem jego dopełnienie.

Tu kiedyś pisaliśmy o sigma-ciele.

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2 ... %C5%9Blono.