statystyka matematyczna

[d_r_o_z_r]

Na międzynarodowym turnieju łucznictwa tradycyjnego każdy ze 120 uczestników ma oddać trzy strzały do tarczy. Otrzymano następujące wyniki: 15 osób trafiło 0 razy, 45 osób trafiło raz, 35 osób trafiło dwa razy i 25 osób trafiło trzy razy. Na poziomie istotności 0,01 zweryfikuj hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem dwumianowym.

[grdv10]

Należy wykonać test chi-kwadrat zgodności. Fajne te dane. Brak informacji o tym, z jakim prawdopodobieństwem strzelec trafia w tarczę, wobec tego przyjąłem 1/2 (albo sobie trafi, albo nie trafi).

Obliczenia przeprowadzam w moim ulubionym systemie obliczeń statystycznych (i nie tylko), czyli R.

Kod: Zaznacz cały

> wyniki<-c(15,45,35,25)
> k<-0:3
> pr_teoretyczne<-c(choose(3,k)*0.5^3)
> chisq.test(wyniki,p=pr_teoretyczne)

	Chi-squared test for given probabilities

data:  wyniki
X-squared = 8.8889, df = 3, p-value = 0.03081

p-wartość na poziomie 3.08% mówi nam, że dla poziomów istotności 1%,2%,3% brak podstaw do odrzucenia hipotezy o dwumianowości rozkładu. Dla poziomów istotności od 4% wzwyż odrzucamy hipotezę o dwumianowości.

Dane są fajne, bo czułe na zmianę poziomu istotności. Mówię o sensownych poziomach przyjmowanych przez statystyków, a te są pomiędzy 1%, a 10%.