Oblicz ile jest dziesięciocyfrowych liczb o różnych cyfrach i takich, że cyfry parzyste występują w porządku rosnącym, a cyfry nieparzyste w porządku
malejącym? (dopisek moderatora, szw1710)
Liczby 10cyfrowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Liczby 10cyfrowe
Czytam liczbę od lewej do prawej - tego nie powiedziano, a sposób czytania zmienia rozwiązanie.
Na pierwszym miejscu nie ma zera. I w ogóle nie może tam być cyfry parzystej, bo wtedy cyfry parzyste nie wystąpią w porządku rosnącym. Więc cyfry parzyste w kolejności 0,2,4,6,8 można lokować na pozycjach 1,2,...,9. Więc takich lokacji jest \(\displaystyle\binom{9}{5}=126.\) No i pozostają nam nie zapełnione miejsca na cyfry nieparzyste, w kolejności (nie dopisano jakiej, mniemam malejącej) 9,7,5,3,1. Więc tu jest już tylko jedna możliwość. Takich liczb jest zatem 126.
Na pierwszym miejscu nie ma zera. I w ogóle nie może tam być cyfry parzystej, bo wtedy cyfry parzyste nie wystąpią w porządku rosnącym. Więc cyfry parzyste w kolejności 0,2,4,6,8 można lokować na pozycjach 1,2,...,9. Więc takich lokacji jest \(\displaystyle\binom{9}{5}=126.\) No i pozostają nam nie zapełnione miejsca na cyfry nieparzyste, w kolejności (nie dopisano jakiej, mniemam malejącej) 9,7,5,3,1. Więc tu jest już tylko jedna możliwość. Takich liczb jest zatem 126.