Liczby 10cyfrowe

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tmp_0
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 12 cze 2021, 11:58
Płeć:

Liczby 10cyfrowe

Post autor: tmp_0 »

Oblicz ile jest dziesięciocyfrowych liczb o różnych cyfrach i takich, że cyfry parzyste występują w porządku rosnącym, a cyfry nieparzyste w porządku

malejącym? (dopisek moderatora, szw1710)
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Liczby 10cyfrowe

Post autor: grdv10 »

Czytam liczbę od lewej do prawej - tego nie powiedziano, a sposób czytania zmienia rozwiązanie.

Na pierwszym miejscu nie ma zera. I w ogóle nie może tam być cyfry parzystej, bo wtedy cyfry parzyste nie wystąpią w porządku rosnącym. Więc cyfry parzyste w kolejności 0,2,4,6,8 można lokować na pozycjach 1,2,...,9. Więc takich lokacji jest \(\displaystyle\binom{9}{5}=126.\) No i pozostają nam nie zapełnione miejsca na cyfry nieparzyste, w kolejności (nie dopisano jakiej, mniemam malejącej) 9,7,5,3,1. Więc tu jest już tylko jedna możliwość. Takich liczb jest zatem 126.
ODPOWIEDZ