Łańcuchy Markowa - wartość oczekiwana

[northnut]

Potrzebuję wskazówek do rozwiązania tego zadania:

Przestępca X i detektyw Y poruszają się miedzy trzema kryjówkami według łańcuchów
Markowa 𝑋𝑛 i 𝑌𝑛 z macierzami przejścia (kryjówka nr 1, 2 i 3 to stany procesu):

\(𝑃𝑋 = \begin{bmatrix} 0,6 & 0,2 & 0,2\\ 0,15 & 0,7 & 0,15\\ 0,1 & 0,1 & 0,8 \end{bmatrix}\)

\(𝑃𝑌 = \begin{bmatrix} 0,3 & 0,3 & 0,3\\ 0,3 & 0,3 & 0,3\\ 0,3 & 0,3 & 0,3 \end{bmatrix} \)

W chwili 𝑇 = min⁡{𝑛: 𝑋 𝑛 = 𝑌 𝑛 } detektyw złapie przestępcę i zabawa się kończy.

Wyznaczyć wartość oczekiwaną 𝑇 , jeśli w chwili 0 przestępca i detektyw znajdują się w różnych
miejscach.

Dziękuję za wszelkie wskazówki