Analiza korelacyjna

[kalor2]

Zadanie 1.

Jednostkowe koszty produkcji oraz wielkość produkcji pewnego wyrobu w siedmiu przedsiębiorstwach należących do tej samej branży zostały przedstawione w po- niższej tabeli.
\[\begin{matrix}
\text{Wielkość produkcji X (w tys. szt.) } & | & 34& 46& 60 & 82 & 86& 90 & 100\\ \hline
\text{Jednostkowe koszty produkcji Y (w zł) }&|& 120& 100& 76& 68& 64& 60& 56
\end{matrix}\]
Na podstawie powyższych informacji należy:
1) sporządzić diagram korelacyjny (korelacyjny wykres rozrzutu) i zinterpretować rozkład punktów;
2) określić kierunek i siłę związku korelacyjnego;
3) zinterpretować otrzymany wynik, uwzględniając informację o procesie wyjaśnionej liniowo zmienności zmiennej zależnej przez zmienna niezależną.

Tabela pomocnicza.


Wielkość
produkcji
w tys. szt. (𝒙𝒊) Jednostkowe koszty produkcji w tys. zł
(𝒚𝒊)

𝒙𝒊 − 𝒙̅

𝒚𝒊 − 𝒚̅
(𝒙𝒊 − 𝒙̅)𝟐
(𝒚𝒊 − 𝒚̅)𝟐

(𝒙𝒊 − 𝒙̅)(𝒚𝒊 − 𝒚̅)
34 120 -37,14 42,29 1 379,59 1 788,08 -1 570,61
46 100 -25,14 22,29 632,16 496,65 -560,33
60 76 -11,14 -1,71 124,16 2,94 19,10
82 68 10,86 -9,71 117,88 94,37 -105,47
86 64 14,86 -13,71 220,73 188,08 -203,76
90 60 18,86 -17,71 355,59 313,80 -334,04
100 56 28,86 -21,71 832,73 471,51 -626,61
Ł Ą C Z N I E
498 544 x x 3 662,84 3 355,43 -3 381,72


Zadanie 2.

W 15 osobowej grupie studentów informatyki przeprowadzono badanie ze względu na parę cech (X, Y), X - ocena końcowa z matematyki, Y - ocena końcowa ze statystyki. Otrzymano wyniki: (3,4), (4,4), (5,5), (5,4), (2,2), (2,3), (2,2), (3,4),
(3,3), (3,2), (2,3), (4,5), (3,3), (2,2), (4,4).

1. Uporządkować dane tworząc szereg statystyczny.
2. Zbadać siłę związku liniowego obu cech obliczając współczynnik korelacji Spearmana tych cech.
3. Dokonać interpretacji współczynnika korelacji uwzględniając rodzaj korelacji i jej siłę.

(8 pkt)

Zadanie 3.

Określić współzależność zadanych pytań 11 uczniom liceum ogólnokształcącego przez nauczycielkę języka angielskiego w kwestii odmiany czasownika „to be”.
Po wprowadzeniu danych do programu Statistica i dokonaniu ich analizy otrzymano poniższy raport.

Korelacja porządku rang Spearmana
Zaznaczone korelacje są istotne z p < ,05000
N ważnych R Spearman T(N-2) poziom p
Para zmiennych
PYT A & PYT B 11 -0,81651 - 4,24286 0,002165


1. Określić siłę i kierunek zależności między postanowionymi przez nauczycielkę pytaniami.
2. Dokonać interpretacji współczynnika korelacji oraz zweryfikować zastrzeżenie, że między badanymi parametrami (zmiennymi) występuje brak zależności

Zadanie 4.

Badano dwie właściwości wędliny: związanie (słabo związana, związana, dobrze związana) oraz smakowitość (dostateczna, dobra, bardzo dobra). Analizę przeprowadzono dla 60 batonów wędlin. Wyniki były następujące (liczebności empiryczne):
X –smakowitość Y –związanie 𝒀𝟏 – słabo związana 𝒀𝟐 – związana 𝒀𝟑 –dobrze związana 𝑺𝒖𝒎𝒂
𝑿𝟏 - dostateczna 9 5 3 17
𝑿𝟐 - dobra 4 12 6 22
𝑿𝟑 – bardzo dobra 1 6 14 21
𝑺𝒖𝒎𝒂 14 23 23 60

Tabela pomocnicza (liczebności teoretyczne).

X –
smakowitość Y –
związanie
𝒀𝟏 – słabo związana
𝒀𝟐 – związana 𝒀𝟑 –
dobrze związana
𝑺𝒖𝒎𝒂
𝑿𝟏 - dostateczna 4 6,5 6,5 17
𝑿𝟐 - dobra 5 8,5 8,5 22
𝑿𝟑 – bardzo dobra 5 8 8 21
𝑺𝒖𝒎𝒂 14 23 23 60

1) Określić kierunek i siłę związku korelacyjnego pomiędzy badanymi ce- chami (zależnościami) wykorzystując współczynniki korelacji cech jakościowych.
2) Zinterpretować otrzymane wyniki.
3) Stwierdzono, że smakowitość wędliny (X) nie zależy od stopnia jej związania (Y), tzn., że cechy te są niezależne. Czy miano rację ?