weryfikacja hipotez

[d1234]

Zmierzono czasy (w godzinach) usuwania awarii dla dwóch brygad remontowych. Dla pierwszej otrzymano czasy: 12, 13, 18, 25, 42, 19, 22, 35 a dla drugiej brygady: 23, 30, 27, 17, 21,33, 31. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezy:
a) przeciętne czasy usuwania awarii dla obydwu brygad są równe,
b) wariancje czasów usuwania awarii dla obydwu brygad są równe.

[panb]

Zmierzono czasy (w godzinach) usuwania awarii dla dwóch brygad remontowych. Dla pierwszej otrzymano czasy: 12, 13, 18, 25, 42, 19, 22, 35 a dla drugiej brygady: 23, 30, 27, 17, 21,33, 31. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezy:
a) przeciętne czasy usuwania awarii dla obydwu brygad są równe,

Wzór na wartość statystyki testowej:
\[t= \frac{\kre{X_1}-\kre{X_2}}{ \sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n^2} } } \]
\(n_1, n_2\) - liczebności prób: \(n_1=8, \,\,\, n_2=7\)
\(\kre{X_1}, \kre{X_2}\) - średnie z prób: \(\kre{X_1}=23,25, \,\,\, \kre{X_2}=26\)
\(s_1^2, s_2^2\) - wariancje z prób: \(s_1^2=110,2, \,\,\,s_2^2=34,3\)
Obliczenia w Excel'u":

obliczenia.png (4.76 KiB) Przejrzano 1200 razy

Ilość stopni swobody, to mniejsza z liczb \(n_1-1, \,\, n_2-1\)
W tym przypadku wartość krytyczna dla\( \alpha=0,05\) i liczba stopni swobody to \(7-1=6\).
Wartość krytyczną bierzemy z tablic rozkładu t-studenta dla wartości \(\alpha=0,05\) z sześcioma stopniami swobody.

Ponieważ wartość statystyki \(t=-0,63625>-2,45=-t_{kryt}\), więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że przeciętne czasy usuwania awarii dla obydwu brygad są równe.


P.S. polecenia Excela użyte w obliczeniach:

1. ŚREDNIA(A1:A8)
2. WARIANCJA.PRÓBKI(C1:C7)

[d1234]

Dziękuję bardzo!

[panb]

Zmierzono czasy (w godzinach) usuwania awarii dla dwóch brygad remontowych. Dla pierwszej otrzymano czasy: 12, 13, 18, 25, 42, 19, 22, 35 a dla drugiej brygady: 23, 30, 27, 17, 21,33, 31. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezy:
b) wariancje czasów usuwania awarii dla obydwu brygad są równe.

Wzór na wartość statystyki testowej:
\[F= \frac{s_1^2}{s_2^2} \]
z tym, że w liczniku ma być większa z dwóch wariancji. Test ma 2 stopnie swobody, \(\, n_1-1 \text{ i } n_2-1\), gdzie znowu ten pierwszy jest z próby o większej wariancji. W naszym przypadku \(\displaystyle F= \frac{110,2}{34,3}=3,21 \).

Wartości krytycznej będziemy szukać w tablicach rozkładu F Snedecdora dla \(\alpha= \frac{0,05}{2}=0,025 \), bo interesuje na dwustronny przedział krytyczny ze względu na postać hipotezy \(H_1: \sigma_1^2\neq \sigma_2^2\).
Takie tablice można znaleźć pod tym adresem (przewiń do \(\alpha=0,025\)). Odczytana z tablic wartość krytyczna \(F_{\alpha, 7,6}=5,70,\,\, (\alpha =0,025)\)

Ponieważ wartość statystyki testowej \(3,21< 5,70\), więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że wariancje czasów usuwania awarii dla obydwu brygad są równe.