Obliczanie wartości oczekiwanej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jnaczer
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 25 maja 2021, 09:53
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Obliczanie wartości oczekiwanej

Post autor: Jnaczer »

Cześć, mam problem z podpunktem dotyczącym wyznaczania wartości oczekiwanej, a od niej zależne są nastepne podpunkty. Nie wiem jak sie do tego zabrac, bo wczesniej liczylem \(EX\) tylko z tabelek.

"Objętość piwa w jednej beczce wynosi średnio \(20\) litrów i ma rozkład normalny o wariancji \(0,09\ [l^2]\).

a) Niech \(Y\) będzie liczbą beczek o objętości mniejszej od \(19,4\ [l]\) w partii \(1000\) beczek. Obliczyć
wartość oczekiwaną \(E(Y)\)."
Ostatnio zmieniony 25 maja 2021, 10:13 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Obliczanie wartości oczekiwanej

Post autor: panb »

Jnaczer pisze: 25 maja 2021, 09:56 Cześć, mam problem z podpunktem dotyczącym wyznaczania wartości oczekiwanej, a od niej zależne są nastepne podpunkty. Nie wiem jak sie do tego zabrac, bo wczesniej liczylem \(EX\) tylko z tabelek.

"Objętość piwa w jednej beczce wynosi średnio \(20\) litrów i ma rozkład normalny o wariancji \(0,09\ [l^2]\).

a) Niech \(Y\) będzie liczbą beczek o objętości mniejszej od \(19,4\ [l]\) w partii \(1000\) beczek. Obliczyć
wartość oczekiwaną \(E(Y)\)."
Zmienna Y ma rozkład Bernoulli'ego (albo dwumianowy czasem go zwą). Prawdopodobieństwo sukcesu p, to prawdopodobieństwo, że w beczce będzie mniej niż 19,4 l. Liczba prób n=1000. Wartość oczekiwana jest równa \(np\).
Problem tylko z obliczeniem p. Potrafisz obliczyć prawdopodobieństwo, że w beczce będzie mniej niż 19,4 l ?
Jnaczer
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 25 maja 2021, 09:53
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Obliczanie wartości oczekiwanej

Post autor: Jnaczer »

panb pisze: 25 maja 2021, 11:09 Potrafisz obliczyć prawdopodobieństwo, że w beczce będzie mniej niż 19,4 l ?
Nie wiem jak do tego podejść
Jnaczer
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 25 maja 2021, 09:53
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Obliczanie wartości oczekiwanej

Post autor: Jnaczer »

Zadanie jest przepisane dobrze :/

Obrazek

Czy istnieje jakiś inny sposób na rozwiązanie tego?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Obliczanie wartości oczekiwanej

Post autor: panb »

b) i c) można tak policzyć. Pomyślę nad tym a)

Już wiem. \(\sigma^2=0.09 \So \sigma=0.3\)
Niech X będzie zmienną losową oznaczającą ilość piwa w beczce. X ma rozkład normalny N(20,0.09)
\(p=P(X<19.4)=P \left( \frac{X-20}{0.3}< \frac{19.4-20}{0.3} \right)=P(U<-2)=\Phi(-2)=1-\Phi(2)=1-0.97725=0.02275 \\
EY=1000p=22,75\)


Uwaga: U to zmienna losowa o rozkładzie normalnym N(0,1). Jej dystrybuanta jest stablicowana np. tutaj.
Stamtąd brałem wartość \(\Phi(2)\)
Jnaczer
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 25 maja 2021, 09:53
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Obliczanie wartości oczekiwanej

Post autor: Jnaczer »

Dziękuje Ci bardzo za pomoc!
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Obliczanie wartości oczekiwanej

Post autor: panb »

Jnaczer pisze: 25 maja 2021, 13:48 Dziękuje Ci bardzo za pomoc!
Jest tu taki przycisk "dziękujący" - kciuk w górę.
Jesteś nowy, to podpowiadam. :)
ODPOWIEDZ