prawdopodobienstwo

[niko33]

Proszę o pomoc
Udowodnij, że jeżeli
\( A∪B∪C = \Omega,\ P(A) = 2P(B),\ P(C) = 3P(B),\ P(A ∩ B) =
P(A∩C)\) to \( \frac{1}{6} \le P(B) \le \frac{1}{4} \)

[grdv10]

Zastosuj wzór na prawdopodobieństwo sumy trzech zdarzeń.
\[P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)\]

[Jerry]

Elementarnie, z wykorzystaniem schematu Venne'a:
Niech \(x,y,z,t\) będą prawdopodobieństwami zdarzeń jak na rysunku

Wtedy
\(1=4x+4y+5z+6t\ge 4x+4y+4z+4t=4P(B)\)
oraz
\(1=4x+4y+5z+6t\le 6x+6y+6z+6t=6P(B)\)
skąd teza

Pozdrawiam