Witam proszę o wsparcie:
Udowodnij że, jeżeli
\(P(A) + P(B) > 1 \text{ to } A ∩ B \neq ∅\)
prawdopodobienstwo definicja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: prawdopodobienstwo definicja
\(P(A)+P(B)-P(A \cap B)=P(A \cup B)\)
\(P(A)+P(B)=P(A \cup B)+P(A \cap B)\)
załóżmy że \( A ∩ B = ∅\)
wtedy \(P(A \cap B)=0\) czyli jeżeli \(P(A)+P(B)>0 \) to \(P(A)+P(B)=P(A \cup B)>0 \) - sprzeczność
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1897 razy
Re: prawdopodobienstwo definicja
Albo, z własności p-wa i treści zadania:
\(+\underline{ \begin{cases}p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\ 1\ge p(A\cup B)\\ p(A)+p(B)>1 \end{cases} }\\ p(A\cup B)+1+p(A)+p(B)>p(A)+p(B)-p(A\cap B)+p(A\cup B)+1\\ p(A\cap B)>0\\ CKD
\)
Pamiętaj: suma stronami nierówności słabej i ostrej jest nierównością ostrą!
Pozdrawiam
\(+\underline{ \begin{cases}p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\ 1\ge p(A\cup B)\\ p(A)+p(B)>1 \end{cases} }\\ p(A\cup B)+1+p(A)+p(B)>p(A)+p(B)-p(A\cap B)+p(A\cup B)+1\\ p(A\cap B)>0\\ CKD
\)
Pamiętaj: suma stronami nierówności słabej i ostrej jest nierównością ostrą!
Pozdrawiam