prawdopodobienstwo definicja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
niko33
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 13 maja 2021, 17:31
Podziękowania: 4 razy

prawdopodobienstwo definicja

Post autor: niko33 »

Witam proszę o wsparcie:
Udowodnij że, jeżeli
\(P(A) + P(B) > 1 \text{ to } A ∩ B \neq ∅\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2021, 17:52 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \text{ }
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: prawdopodobienstwo definicja

Post autor: radagast »

niko33 pisze: 13 maja 2021, 17:38 Witam proszę o wsparcie:
Udowodnij że, jeżeli
\(P(A) + P(B) > 1 to A ∩ B \neq ∅\)
\(P(A)+P(B)-P(A \cap B)=P(A \cup B)\)
\(P(A)+P(B)=P(A \cup B)+P(A \cap B)\)
załóżmy że \( A ∩ B = ∅\)
wtedy \(P(A \cap B)=0\) czyli jeżeli \(P(A)+P(B)>0 \) to \(P(A)+P(B)=P(A \cup B)>0 \) - sprzeczność
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1897 razy

Re: prawdopodobienstwo definicja

Post autor: Jerry »

Albo, z własności p-wa i treści zadania:
\(+\underline{ \begin{cases}p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\ 1\ge p(A\cup B)\\ p(A)+p(B)>1 \end{cases} }\\ p(A\cup B)+1+p(A)+p(B)>p(A)+p(B)-p(A\cap B)+p(A\cup B)+1\\ p(A\cap B)>0\\ CKD
\)


Pamiętaj: suma stronami nierówności słabej i ostrej jest nierównością ostrą!

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ