zadanie z żarówkami

[snopy123]

W pewnym procesie produkcyjnym żarówek, przeciętnie 2% żarówek
jest wadliwych. Każda sztuka jest zbadana przed wysłaniem do sprzedaży. Błąd klasyfikacji
żarówki zarówno dobrej jak i wadliwej wynosi 1%.

a) Wyznaczyć frakcję żarówek klasyfikowanych jako dobre.
b) Jaki procent sztuk wysłanych do sprzedaży jest dobry?


Od czego tutaj zacząć?

[Jerry]

Ja bym rozpatrzył problem z tw. o p-wie całkowitym:
\(p(K_D)=0,98\cdot0,99+0,02\cdot0,01=\ldots\)
gdzie \(K_D\) oznacza sklasyfikowana jako dobra.
Z wzoru Bayesa
\(p(D/K_D)={0,98\cdot0,99\over 098\cdot0,99+0,02\cdot0,01}=\ldots\)
gdzie \(D\) oznacza dobra

Pozdrawiam

[panb]

W pewnym procesie produkcyjnym żarówek, przeciętnie 2% żarówek
jest wadliwych. Każda sztuka jest zbadana przed wysłaniem do sprzedaży. Błąd klasyfikacji
żarówki zarówno dobrej jak i wadliwej wynosi 1%.

a) Wyznaczyć frakcję żarówek klasyfikowanych jako dobre.
b) Jaki procent sztuk wysłanych do sprzedaży jest dobry?


Od czego tutaj zacząć?

Od zapisu danych:
\(P(Ż=w)=0,02 \So P(Ż=d)=1-0,02=0,98\\
P(K=d| Ż=w)=P(K=w | Ż=d)=0,01 \So P(K=d |Ż=d)=0,99=P(K=w | Ż=w)\)

a) \(P(K=d)=P(K=d |Ż=w)\cdot P(Ż=w)+P(K=d|Ż=d)\cdot P(Ż=d)=\\ \qquad=0,01\cdot 0,02+0,99\cdot0,98=0,97=97\%\)
Wobec tego (chociaż o to nie pytają) \(P(K=w)=1-0,97=0,03=3\%\)

b) Do sprzedaży wysyłane są te, które zakwalifikowano jako dobre, więc ... powinno być jak wyżej, albo @Jerry ma rację.

[Jerry]

b) Do sprzedaży wysyłane są te, które zakwalifikowano jako dobre, więc ... powinno być jak wyżej

Upierać się przy swoim nie będę, ale argumentem może być:

b) Jaki procent sztuk wysłanych do sprzedaży jest dobry?

a nie zakwalifikowany jako dobry - tych, wg mnie, jest \(100\%\).

Pozdrawiam

[panb]

Ja się nie będę upierać.

[snopy123]

Dziękuje Wam bardzo za pomoc, a co do odpowiedzi mojego zadania powinno być(według książki)- w a)0,9704 b)99,979, więc wychodzi na to, że @Jerry ma rację