Statystyka-wartość oczekiwana zmiennej losowej, wariancja

[d1234]

W grupie studenckiej przeprowadzono egzamin. Dwóch studentów otrzymało
ocenę bardzo dobrą, sześciu ocenę dobrą, ośmiu ocenę dostateczną i czterech niedostateczną.
Niech 𝑋 oznacza ocenę wylosowanego studenta. Obliczyć 𝔼𝑋 i 𝔻𝑋. Odp.: 𝔼𝑋 = 3,3, 𝔻𝑋 = 0,9.

[eresh]

W grupie studenckiej przeprowadzono egzamin. Dwóch studentów otrzymało
ocenę bardzo dobrą, sześciu ocenę dobrą, ośmiu ocenę dostateczną i czterech niedostateczną.
Niech 𝑋 oznacza ocenę wylosowanego studenta. Obliczyć 𝔼𝑋 i 𝔻𝑋. Odp.: 𝔼𝑋 = 3,3, 𝔻𝑋 = 0,9.

\(P(X=2)=\frac{4}{20}\\
P(X=3)=\frac{8}{20}\\
P(X=4)=\frac{6}{20}\\
P(X=5)=\frac{2}{20}\\
\mathbb{E}X=2\cdot\frac{4}{20}+3\cdot\frac{8}{20}+4\cdot\frac{6}{20}+5\cdot \frac{2}{20}\\
\mathbb{E}X^2=2^2\cdot\frac{4}{20}+3^2\cdot\frac{8}{20}+4^2\cdot\frac{6}{20}+5^2\cdot \frac{2}{20}\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\)