Prawdopodobiństwo

[d1234]

Prosiłabym o rozwiązanie chociaż jednego zadania krok po kroku, pilne!
zad. 1 (O dwóch zdarzeniach) W pewnym mieście 80% rodzin ma TV
LED, 50% ma wideo, a 40% ma TV LED i wideo.
a) Oblicz prawd. zdarzenia, że losowo wybrana rodzina nie będzie miała żadnego z tych urządzeń.
b) Czy posiadanie TV i posiadanie wideo są zdarzeniami niezależnymi?
c) Jaki procent rodzin posiada dokładnie jedno z tych urządzeń?
d) Wylosowano rodzinę posiadającą TV. Oblicz prawdopodobieństwo, że rodzina ta nie posiada wideo.
Odp.: a) 0,1; b) tak; c) 50%; d) 0,5.

Zad.2 (O trzech zdarzeniach) W pewnej gminie 60% rodzin ma psa,
30% kota, 10% rybki, 20% psa i kota, 8% psa i rybki, 5% kota
i rybki oraz 3% psa, kota i rybki. Z gminy tej losowana jest jedna
rodzina.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że rodzina ta nie będzie posiadała żadnego z tych zwierząt?
b) Czy posiadanie wymienionych zwierząt przez rodziny w rozważanej gminie to zdarzenia niezależne?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że rodzina ta będzie posiadała
dokładnie jedno z tych zwierząt?
d) Losowana jest rodzina spośród rodzin posiadających psa. Oblicz prawd., że rodzina ta będzie posiadała również kota.
e) Losowana jest rodzina spośród rodzin nieposiadających rybek.
Jakie jest prawd., że wylosowana rodzina będzie posiadała psa i
kota? Odp.: a) 0,3. b) Nie, d) 1/3, e) 17/90.

Zad. 3 Na jednym z semestrów na kierunku logistyka student musi wybrać dwa przedmioty spośród trzech 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3. Studenci wybierają przedmiot 𝑀1 razem z przedmiotem 𝑀2 z prawdopodobieństwem 5/8, przedmiot 𝑀3 z prawdopodobieństwem 5/8,
a przedmiot 𝑀1 razem z przedmiotem 𝑀3 z prawd. 1/4.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany student wybierze przedmiot 𝑀2?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że student wybierze albo
𝑀1 albo 𝑀3?

[eresh]

Prosiłabym o rozwiązanie chociaż jednego zadania krok po kroku, pilne!
zad. 1 (O dwóch zdarzeniach) W pewnym mieście 80% rodzin ma TV
LED, 50% ma wideo, a 40% ma TV LED i wideo.
a) Oblicz prawd. zdarzenia, że losowo wybrana rodzina nie będzie miała żadnego z tych urządzeń.
b) Czy posiadanie TV i posiadanie wideo są zdarzeniami niezależnymi?
c) Jaki procent rodzin posiada dokładnie jedno z tych urządzeń?
d) Wylosowano rodzinę posiadającą TV. Oblicz prawdopodobieństwo, że rodzina ta nie posiada wideo.
Odp.: a) 0,1; b) tak; c) 50%; d) 0,5.

\(P(L)=0,8\\
P(V)=0,5\\
P(L\cap V)=0,4\\
P(L'\cap V')=1-P(L\cup V)=1-(0,8+0,5-0,4)=0,1\)

\(P(L)\cdot P(V)=0,8\cdot 0,5=0,4=P(L\cap V)\)
tak

\(P(A)=0,8\cdot 0,5+0,2\cdot 0,5=0,5=50\%\)

[d1234]

Mogłabym prosić o wytłumaczenie dlaczego 0,2*0.5?

[eresh]

Mogłabym prosić o wytłumaczenie dlaczego 0,2*0.5?

prawdopodobieństwo, że nie mają TV (0,2) i że mają video (0,5)

[eresh]

Zad.2 (O trzech zdarzeniach) W pewnej gminie 60% rodzin ma psa,
30% kota, 10% rybki, 20% psa i kota, 8% psa i rybki, 5% kota
i rybki oraz 3% psa, kota i rybki. Z gminy tej losowana jest jedna
rodzina.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że rodzina ta nie będzie posiadała żadnego z tych zwierząt?
b) Czy posiadanie wymienionych zwierząt przez rodziny w rozważanej gminie to zdarzenia niezależne?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że rodzina ta będzie posiadała
dokładnie jedno z tych zwierząt?
d) Losowana jest rodzina spośród rodzin posiadających psa. Oblicz prawd., że rodzina ta będzie posiadała również kota.
e) Losowana jest rodzina spośród rodzin nieposiadających rybek.
Jakie jest prawd., że wylosowana rodzina będzie posiadała psa i
kota? Odp.: a) 0,3. b) Nie, d) 1/3, e) 17/90.

\(P(P)=0,6\\
P(K)=0,3\\
P(R)=0,1\\
P(PRK)=0,03\\
P(PR)=0,08\\
P(KR)=0,05\\
P(KP)=0,2\)

\(P(A)=1-P(R\cup K\cup P)=1-[P(R)+P(K)+P(P)-P(PK)-P(PR)-P(KR)+P(PRK)] =\\=1-0,6-0,3-0,1+0,08+0,05+0,2-0,03=0,3\)

\(P(B)=0,6\cdot 0,7\cdot 0,9+0,4\cdot 0,3\cdot 0,9+0,4\cdot 0,7\cdot 0,1=0,514\)

\(P(C)=\frac{0,2}{0,6}=\frac{1}{3}\)

\(P(D)=\frac{0,17}{0,35+0,17+0,08}=\frac{17}{60}\)