prawdopodobieństwo

[Babuszka11]

1. Cztery rozróżnialne kule umieszczamy w czterech komórkach. Zdarzenie \(B\) polega na umieszczeniu pierwszych dwóch kul w różnych komórkach, a zdarzenie \(A\) na umieszczeniu dokładnie trzech kul w jednej z komórek. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe \(Pr(A|B)\).
2. W pewnym mieście \(5\) mężczyzn na \(100\) i \(25\) kobiet na \(10000\) ma grypę. Wybrano losowo chorą osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna, jeśli wiadomo, że w mieście jest tyle samo mężczyzn i kobiet?

[Jerry]

2. W pewnym mieście \(5\) mężczyzn na \(100\) i \(25\) kobiet na \(10000\) ma grypę. Wybrano losowo chorą osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna, jeśli wiadomo, że w mieście jest tyle samo mężczyzn i kobiet?

Z wzoru Bayesa:
\(p(M/G)=\frac{{1\over2}\cdot{5\over100}}{{1\over2}\cdot{5\over100}+{1\over2}\cdot{25\over10000}}=\ldots\)

Pozdrawiam

[Jerry]

1. Cztery rozróżnialne kule umieszczamy w czterech komórkach. Zdarzenie \(B\) polega na umieszczeniu pierwszych dwóch kul w różnych komórkach, a zdarzenie \(A\) na umieszczeniu dokładnie trzech kul w jednej z komórek. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe \(Pr(A|B)\).

Formalnie: \(|\Omega|=4\cdot4\cdot4\cdot4\), bo wkładam kolejne kule do komórek w sposób losowy
\(|B|=4\cdot3\cdot4\cdot4\), bo wkładam kule do komórek w sposób losowy, ale 2. do innej niż 1.
\(|A\cap B|=4\cdot3\cdot2\cdot1\), bo po włożeniu kul 1. i 2., 3. dokładam do jednej z nich i tam 4.
\(p(A|B)=\frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{4\cdot3\cdot4\cdot4}=\ldots\)

Pozdrawiam