Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: janusz55 »

Koszykówka

\( H_{0}: p_{11}= p_{1.}\cdot p_{.1} \)

\( H_{1}: p_{11}\neq p_{1.}\cdot p_{.1} \)


Wartość statystyki na podstawie danych z ankiety:

\( \chi^2_{kosz} = 6.7921 + 10,673 + 25,430+ 30,959 - (6 + 12 +22 + 33) = 0,854.\)

\( p_{ kosz} = Pr( \chi^2 = 0,854|H_{0}) = Pr( 0,854 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 0,854 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3) = \)
\( = 1 - 1 = 0.\)
michaldaro
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 04 lut 2021, 08:27

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: michaldaro »

Proszę Pana jeszcze nie rozumiem kilku kwestii. Przepraszam, że może pytam o podstawy, ale proszę o wyrozumiałość i zrozumienie.
1) (post 2) wzór na Chi - Kwadrat jaki Pan użył to: \[\chi^2 = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{l}\frac{n^2_{ij}}{\hat{n_{ij}}} -n\]
W filmie na youtube na którym się wzorowałem https://www.youtube.com/watch?v=_OP9wvRznYg&t=216s wzór na Chi - Kwadrat jest inny:
\[\chi^2 = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{l}\frac{(n_{ij}-\hat{n_{ij}})^2_{}}{\hat{n_{ij}}}\]
czy to jest to samo?
2) U Pana wyszło w wzorze Pr(\chi^2 =126,30|H_{0}) = P(126,30\leq \chi^2_{\alpha} (0,05, 9)) = 1 - P(126,30 \geq \chi^2_{\alpha}(0,05,9))= 1- 1 =0. W jaki sposób Pan obliczył taką wartość 126,30? I jak dla tego obliczenia Panu wyszła liczba swobód 9?
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: janusz55 »

1)
Jest to samo. Wzór, który zastosowałem jest wygodniejszy,

2)
Jest to wartość statystyki \( \chi^2 \) dla danych z ankiety.

Liczba stopni sqobody dla całego testu

\( \nu = (5-1)\cdot (4- 1) = 12. \)

W takim razie wartość

\( p_{value} = Pr( 126,30 |H_{0}) = Pr( 126,30 < \chi^2( 0,05, 12) = Pr( \{126,30 < 21,026\}) = P(O) = \)
\( = 1 - Pr(\{126,30 \geq 21.026\}) = 1 -1 = 0. \)
michaldaro
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 04 lut 2021, 08:27

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: michaldaro »

Jeszcze raz bym prosił o sprawdzenie, bo widzę rozbieżności pomimo, że wydaje mi się prawidłowo wykonuje obliczenia dla chi- kwadrat. Nie mam pewności czy dobrze obliczam\[p_{value} i \chi^2\]
Korzystam z tego wzoru \[\chi^2 = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{l}\frac{(n_{ij}-\hat{n_{ij}})^2_{}}{\hat{n_{ij}}}\]
\[\chi^2_{kosz} = \frac{(6-5,3003)^2}{5,3003}+\frac{(12-13,492)^2}{13,492}+\frac{(22-19,033)^2}{19,033}+\frac{(33-35,175)^2}{35,175}=0,0924+0,165+0,4625+0,1345=0,8544\]
\[p_{ kosz} = Pr( \chi^2 = 0,8544|H_{0}) = Pr( 0,8544< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 0,8544\geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1-1=0\]

\[\chi^2_{ping_pong} = \frac{(2-1,162)^2}{1,162}+\frac{(2-2,957)^2}{2,957}+\frac{(6-4,172)^2}{4,172}+\frac{(6-7,71)^2}{7,71}=0,6043+0,3097+0,801+0,3793=2,0943\]
\[p_{ ping_pong} = Pr( \chi^2 = 2,0943|H_{0}) = Pr( 2,0943 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 2,0943 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1-1=0\]

\[\chi^2_{siatkówka} = \frac{(4-5,373)^2}{5,373}+\frac{(14-13,677)^2}{13,677}+\frac{(15-19,294)^2}{19,294}+\frac{(41-35,657)^2}{35,657}=0,3509+0,0076+0,9557+0,8006=2,1148\]
\[p_{ siatkówka} = Pr( \chi^2 = 2,1148|H_{0}) = Pr( 2,1148 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 2,1148 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1-1=0\]

\[\chi^2_{piłka_nożna } = \frac{(10-9,221)^2}{9,221}+\frac{(25-23,472)^2}{23,472}+\frac{(33-33,112)^2}{33,112}+\frac{(59-61,195)^2}{61,195}=0,0658+0,0995+0,0004+0,0787=0,2444\]
\[p_{ piłka_nożna} = Pr( \chi^2 = 0,2444|H_{0}) = Pr( 0,2444 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 0,2444 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1-1=0\]

\[\chi^2_{piłka_ręczna} = \frac{(0-0,944)^2}{0,944}+\frac{(3-2,403)^2}{2,403}+\frac{(3-3,389)^2}{3,389}+\frac{(7-6,264)^2}{6,264}=0,944+0,1483+0,0447+0,0865=1,2234\]
\[p_{piłka_ręczna} = Pr( \chi^2 = 1,2234|H_{0}) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 1,2234 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1-1=0\]

Proszę o Pana(Państwa) opinie i sprawdzenie. Czy teraz dobrze obliczyłem poszczególne wartości dla tego zadania?
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: janusz55 »

Proszę poprawić ( tak jak ja poprawiłem) stopnie swobody z \(1 -1 =0 \) na \( 1 \) stopień swobody i związane z tym \( wartości \( \chi^2 \) w obliczeniach wartości \( p_{value} \) Tak wszystko jest OK.\)
michaldaro
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 04 lut 2021, 08:27

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: michaldaro »

Nie rozumiem. Proszę napisać jak powinno wyglądać, bo ja nie wiem co należy poprawić.
michaldaro
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 04 lut 2021, 08:27

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: michaldaro »

Czy to o to chodziło? Czy teraz są dobrze obliczone p value?
\[p_{ kosz} = Pr( \chi^2 = 0,8544|H_{0}) = Pr( 0,8544< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 0,8544\geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1\]
\[p_{ ping_pong} = Pr( \chi^2 = 2,0943|H_{0}) = Pr( 2,0943 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 2,0943 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1\]
\[p_{piłka_ręczna} = Pr( \chi^2 = 1,2234|H_{0}) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 1,2234 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1\]
\[p_{ siatkówka} = Pr( \chi^2 = 2,1148|H_{0}) = Pr( 2,1148 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 2,1148 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1\]
\[p_{ piłka_nożna} = Pr( \chi^2 = 0,2444|H_{0}) = Pr( 0,2444 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 0,2444 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1\]
\[p_{piłka_ręczna} = Pr( \chi^2 = 1,2234|H_{0}) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = 1 - Pr( 1,2234 \geq \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 0) =1\]

Pytam się ponieważ nie wiem dokładnie co jeszcze należy poprawić, więc wolę się upewnić.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: janusz55 »

Na przykład

\( p_{ kosz} = Pr( \chi^2 = 0,8544|H_{0}) = Pr( 0,8544< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 1\cdot (4-1)) = Pr( 0,8544< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(0,8544 < 7, 815)= \)


\( = 1 - P(7,815 \geq 0,8544) = 1 -1 = 0. \)
michaldaro
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 04 lut 2021, 08:27

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: michaldaro »

Rozumiem że Pan wziął wartość krytyczną rozkładu chi-kwadrat którą odczytał za pomocą 3 liczby swobód i labda 0,05 która wynosi 7,8147 a pan zaokrąglił do 3 miejsc po przecinku 7,815.

\[p_{ kosz} = Pr( \chi^2 = 0,8544|H_{0}) = Pr( 0,8544< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 1\cdot (4-1)) = Pr( 0,8544< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(0,8544 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 0,8544) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{ ping_pong} = Pr( \chi^2 = 2,0943|H_{0}) = Pr( 2,0943 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = Pr( 2,0943< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(2,0943 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 2,0943) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{piłka_ręczna} = Pr( \chi^2 = 1,2234|H_{0}) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = Pr(1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(1,2234 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 1,2234) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{ siatkówka} = Pr( \chi^2 = 2,1148|H_{0}) = Pr( 2,1148 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = Pr( 2,1148< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(2,1148 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 2,1148) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{ piłka_nożna} = Pr( \chi^2 = 0,2444|H_{0}) = Pr( 0,2444 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = Pr( 0,2444< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(0,2444 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 0,2444) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{piłka_ręczna} = Pr( \chi^2 = 1,2234|H_{0}) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, (1-1)\cdot (4-1)) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(1,2234< 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 1,2234) = 1 -1 = 0.\]


Czy teraz już w pełni jest dobrze? Rozumiem, że to wykazuję w każdym obliczeniu poprawność wyrażenia czyli to oznacza że w każdej odpowiedzi istnieje zależność staż pracy od sportu, tak?
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: janusz55 »

Trzeba poprawić tak jak \( p_{kosz} \) każdą dyscyplinę sportu. Przyjmując w wierszu \( 1\) stopień swobody (bo rozkład \(\chi^2 \)) nie ma zerowego stopnia swobody) w kolumnach \( 4-1 = 3 \) stopnie swobody czyli łącznie \( 1\cdot 3 = 3 \) - stopnie swobody.
michaldaro
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 04 lut 2021, 08:27

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: michaldaro »

Ok ma Pan rację. Czyli tak będzie ostatecznie, prawda?
\[p_{ kosz} = Pr( \chi^2 = 0,8544|H_{0}) = Pr( 0,8544< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 1\cdot (4-1)) = Pr( 0,8544< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(0,8544 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 0,8544) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{ ping_pong} = Pr( \chi^2 = 2,0943|H_{0}) = Pr( 2,0943 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 1\cdot (4-1)) = Pr( 2,0943< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(2,0943 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 2,0943) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{piłka_ręczna} = Pr( \chi^2 = 1,2234|H_{0}) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 1\cdot (4-1)) = Pr(1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(1,2234 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 1,2234) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{ siatkówka} = Pr( \chi^2 = 2,1148|H_{0}) = Pr( 2,1148 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 1\cdot (4-1)) = Pr( 2,1148< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(2,1148 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 2,1148) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{ piłka_nożna} = Pr( \chi^2 = 0,2444|H_{0}) = Pr( 0,2444 < \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 1\cdot (4-1)) = Pr( 0,2444< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(0,2444 < 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 0,2444) = 1 -1 = 0.\]

\[p_{piłka_ręczna} = Pr( \chi^2 = 1,2234|H_{0}) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 1\cdot (4-1)) = Pr( 1,2234< \chi^{2}_{\alpha}(0,05, 3)
P(1,2234< 7, 815)= 1 - P(7,815 \geq 1,2234) = 1 -1 = 0.\]


Czy teraz już w pełni jest dobrze? Rozumiem, że to wykazuję w każdym obliczeniu poprawność wyrażenia czyli to oznacza że w każdej odpowiedzi istnieje zależność staż pracy od sportu, tak?
michaldaro
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 04 lut 2021, 08:27

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: michaldaro »

Czyli tutaj wynik zero dla każdego przypadku oznacza że są te dwie zmienne czyli staż pracy i sport są zależnymi, tak?
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: janusz55 »

Te dwie zmienne są zmiennymi zależnymi.
michaldaro
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 04 lut 2021, 08:27

Re: Prawdopodobieństwa i test Chi-Kwadrat

Post autor: michaldaro »

Bardzo Panu dziękuję za pomoc i sprawdzenie zadania.
ODPOWIEDZ