Wygrywające losy na loterii generowane są zgodnie z rozkładem geometrycznym. Gracz gra aż do pierwszej wygranej. Wiadomo, że średnio gra kończy się na 1,8519 losowaniu.
Jeżeli numer losowania jest mniejszy od 5 gracz wygrywa 50 zł. W przeciwnym wypadku przegrywa 170 zł.
Zmienna losowa X – numer wygrywającego losowania.
Zmienna losowa Y – kwota wygranej.
Wyznacz odchylenie standardowe
P(X=2)
P(X=3)
Prawdopodobieństwo wygranej
E(Y)
Czy gra jest sprawiedliwa?
Proszę o ukierunkowanie, gdyż nie mam pojęcia od czego zacząć
rozkład geometryczny - konsultacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1535
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 406 razy
Re: rozkład geometryczny - konsultacja
\( E(X) = \frac{1}{p} \)
\( p = \frac{1}{E(X)}\)
\( p = \frac{1}{1,8519} = 0,54.\)
\( \begin{matrix} x_{i} & 1 & 2 & 3 & 4 & \geq 5 \\
p_{i}: & 0,54 & (1-0,54)\cdot 0.54 & (1-0,54)^2\cdot p & (1-0,54)^3\cdot 0,54 & 1- \sum_{i=1}^4 (1-0,54)^{i-1}\cdot 0,54 \\
y_{i}: & 50 & 50 & 50 & 50 & -170 \end{matrix} \)
(i)
\( D(X) = \sqrt{\frac{1 -p}{p^2}} = ... \)
(ii)
\( P(\{X = 2\}) = p_{2} =...\)
(iii)
\( P(\{X =3\}) = p_{3} =...\)
(iv)
\( p = p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} = ...\)
(v)
\( E(Y+) = y_{1}\cdot p_{1} + y_{2}\cdot p_{2} + y_{2}\cdot p_{3} + y_{4}\cdot p_{4}=... \)
(vi)
Gra jest sprawiedliwa, gdy \( E(Y+) + E(Y-) = 0. \)
\( p = \frac{1}{E(X)}\)
\( p = \frac{1}{1,8519} = 0,54.\)
\( \begin{matrix} x_{i} & 1 & 2 & 3 & 4 & \geq 5 \\
p_{i}: & 0,54 & (1-0,54)\cdot 0.54 & (1-0,54)^2\cdot p & (1-0,54)^3\cdot 0,54 & 1- \sum_{i=1}^4 (1-0,54)^{i-1}\cdot 0,54 \\
y_{i}: & 50 & 50 & 50 & 50 & -170 \end{matrix} \)
(i)
\( D(X) = \sqrt{\frac{1 -p}{p^2}} = ... \)
(ii)
\( P(\{X = 2\}) = p_{2} =...\)
(iii)
\( P(\{X =3\}) = p_{3} =...\)
(iv)
\( p = p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} = ...\)
(v)
\( E(Y+) = y_{1}\cdot p_{1} + y_{2}\cdot p_{2} + y_{2}\cdot p_{3} + y_{4}\cdot p_{4}=... \)
(vi)
Gra jest sprawiedliwa, gdy \( E(Y+) + E(Y-) = 0. \)