Badano czy istnieje zależność między wyborem czterech rodzajów napojów a trzema grupami wiekowymi.
Na podstawie próby otrzymano wartość statystyki testowej 12,34.
Czy na poziomie istotności 0,05 można uznać, że zależność taka występuje?
Zapisać postać hipotez, dokonać ich weryfikacji i na tej podstawie udzielić odpowiedzi na powyższe pytanie.
Weryfikacja hipotez
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1538
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 407 razy
Re: Weryfikacja hipotez
Hipotezy
\(H_{0}: \ \ \eta_{yx} = 0\)
\( H_{1}: \ \ \eta_{yx}>0 \)
Z tablicy rozkładu \( F \) - Snedocora dla \( \nu_{1}= 4-1 = 3, \ \ \nu_{2} = 3-1 = 2 \) stopni swobody odczytujemy przybliżoną wartość \( F( 0,05; 3, 2) = 9,55. \)
Wartość statystyki obliczona z próby \( f = 12,34 \) jest większa od wartości krytycznej testu \( F(0,05, 3,2)= 9,55 \)
(prawostronny obszar krytyczny testu).
Na poziomie istotności \( \alpha = 0,05 \) występuje zależność między wyborem czterech rodzajów napoju a trzema grupami wiekowymi.
\(H_{0}: \ \ \eta_{yx} = 0\)
\( H_{1}: \ \ \eta_{yx}>0 \)
Z tablicy rozkładu \( F \) - Snedocora dla \( \nu_{1}= 4-1 = 3, \ \ \nu_{2} = 3-1 = 2 \) stopni swobody odczytujemy przybliżoną wartość \( F( 0,05; 3, 2) = 9,55. \)
Wartość statystyki obliczona z próby \( f = 12,34 \) jest większa od wartości krytycznej testu \( F(0,05, 3,2)= 9,55 \)
(prawostronny obszar krytyczny testu).
Na poziomie istotności \( \alpha = 0,05 \) występuje zależność między wyborem czterech rodzajów napoju a trzema grupami wiekowymi.
Re: Weryfikacja hipotez
Dziękuję bardzo za pomoc. W jaki sposób są liczone v1 i v2?
I w wypadku gdy f jest mniejsze od wartości krytycznej, wtedy obszar krytyczny jest lewostronny i nie ma zależności?
I w wypadku gdy f jest mniejsze od wartości krytycznej, wtedy obszar krytyczny jest lewostronny i nie ma zależności?
Re: Weryfikacja hipotez
Jak i również czy z tablic rozkładu F dla alfy = 0,05, nie oznacza że wartość krytyczna wynosi 19,16?
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1538
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 407 razy
Re: Weryfikacja hipotez
Stopnie swobody dla rozkładu F-Snedocora są określane na podstawie równań \( \nu_{1} = n_{1} -1 \ \ \nu_{2} = n_{2} -1.\)
Zbiór (obszar) krytyczny rozkładu F-Snedocora jest zawsze prawostronny i jego wartość krytyczną \(( F(0,05),\nu_{1}, \nu_{2}) \),
czyli początek odczytujemy z tablicy F-Snedocora \( P(F\geq F( 0,05, \nu_{1}, \nu_{2})\).
Jeśli wartość statystyki z próby jest większa od wartości krytycznej ( zawiera się w obszarze krytycznym) to odrzucamy hipotezę \( H_{0} \) przyjmujemy \( H_{1}\) w przeciwnym przypadku odwrotnie.
W tym zadaniu masz racje (pomyliłem stopnie swobody) dla \( \nu_{1}= 4-1 =3, \nu_{2} = 3-1 =2) \) odczytana wartość dystrybuanty \( F \) dla poziomu istotności testu \( \alpha = 0,05 \) wynosi \( 19,2. \)
Stąd wynika, że
\( f = 12,8 \notin (19,2, \ \ \infty ) \)
Brak podstaw do odrzucenia hipotezy \( H_{0}\) i przyjęcia hipotezy \( H_{1}.\)
Nie występuje zależność między wyborem czterech napojów a trzema grupami wiekowymi.
Zbiór (obszar) krytyczny rozkładu F-Snedocora jest zawsze prawostronny i jego wartość krytyczną \(( F(0,05),\nu_{1}, \nu_{2}) \),
czyli początek odczytujemy z tablicy F-Snedocora \( P(F\geq F( 0,05, \nu_{1}, \nu_{2})\).
Jeśli wartość statystyki z próby jest większa od wartości krytycznej ( zawiera się w obszarze krytycznym) to odrzucamy hipotezę \( H_{0} \) przyjmujemy \( H_{1}\) w przeciwnym przypadku odwrotnie.
W tym zadaniu masz racje (pomyliłem stopnie swobody) dla \( \nu_{1}= 4-1 =3, \nu_{2} = 3-1 =2) \) odczytana wartość dystrybuanty \( F \) dla poziomu istotności testu \( \alpha = 0,05 \) wynosi \( 19,2. \)
Stąd wynika, że
\( f = 12,8 \notin (19,2, \ \ \infty ) \)
Brak podstaw do odrzucenia hipotezy \( H_{0}\) i przyjęcia hipotezy \( H_{1}.\)
Nie występuje zależność między wyborem czterech napojów a trzema grupami wiekowymi.