Prawdopodobieństwo warunkowe

[madzia1707]

Zad.1.
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 oczek na kostce numer 1, jeśli wiadomo, że suma liczby oczek na obu kostkach jest parzysta.

Zad.2.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że sztuka wybrana na chybił trafił z partii wyprodukowanych przedmiotów jest pierwszego gatunku, jeżeli wiadomo, że 4% całej produkcji to sztuki wykonywane wadliwie, a 75% to sztuki zaliczane do pierwszego gatunku.

Zad.3.
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia większej niż trzech oczek na pierwszej kostce, jeśli wiadomo, że suma liczby oczek na obu kostkach jest mniejsza od pięciu.

Zad.4.
W rodzinie jest czwórka dzieci. Prawdopodobieństwo, że dziecko jest chłopcem wynosi 0,51. Znaleźć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wszystkie dzieci są chłopcami, jeśli wiadomo, że w tej rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec.

Zad.5.
W urnie pierwszej są dwie białe kule i jedna czarna, w drugiej jedna biała i dwie czarne. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy do drugiej. Następnie z drugiej urny losujemy dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą to dwie białe kule.

Zad.6.
Na strzelnicy jest pięć karabinów. Prawdopodobieństwo trafienia do celu, gdy się strzela z tych karabinów, są odpowiednio równe 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia do celu przy jednym strzale, jeżeli strzelec bierze jeden z karabinów na chybił trafił.

Zad.7.
Załóżmy, że 53% bezrobotnych stanowią kobiety. Załóżmy ponadto, że wśród bezrobotnych kobiet 9%, a wśród bezrobotnych mężczyzn 12%, ukończyło już 45 lat. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród bezrobotnych ma powyżej 45 lat.

Zad.8.
Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia, dwa zawiodły. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że zawiodły elementy pierwszy i drugi, jeśli prawdopodobieństwa awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego, są odpowiednio równe: p1=0,2, p2=0,4, p3=0,3.

Zad.9.
Do urny zawierającej n kul białych i czarnych wrzucono kulę białą, po czym wylosowano jedną kulę. Okazała się nią kula białą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na początku wszystkie kule były czarne, jeżeli wszystkie początkowe zestawy kul wg kolorów są jednakowo prawdopodobne?