Test znaków, mediana, statystyka, 1 zadanie

[michal16]

Pomiary 20 próbek ciągu generowanego przez stałe paliwo rakietowe dały następujące
wyniki:

2128.7
1718.4
2167.1
2153.6
1679.1
1787.4
2387.5
2423.3
2317.2
2562.3
1679.9
2122.6
2001.3
2356.9
2323.2
2644.3
2107.6
2153.2
1788.4
1737.4

Czy na poziomie istotności 0.01 możemy stwierdzić, że mediana wynosi 2000?

Z tych danych wychodzi, że mediana = 2140,95

Niestety nie mam pojęcia jak się zabrać za to zadanie.
Wiem, że trzeba skorzystać z tablicy która jest np. pod tym linkiem:
http://agata.migalska.staff.iiar.pwr.wr ... lcoxon.pdf

Bardzo proszę o pomoc, niestety przeszukałem pół internetu i nic nie znalazłem na ten temat, a przynajmniej nic nie zrozumiałem.
Prowadzący powiedział jedynie, że zadania są banalne, krótkie i przyjemne...

[janusz55]

Test znaków Wilcoxona

1.
Hipotezy

\( H_{0}: me = 2000 \)

\( H_{1}: me \neq 2000 \)

\( \alpha = 0,01 \)

\( n = 20 \)

Hipotetyczna wartość średnia mediany \( me = 2000 \)

Hipotezę zerową weryfikujemy za pomocą testu Wilcoxona

Rozpoczynamy od tabeli zawierającej numer obserwacji, wartość obserwowanego ciągu oraz różnice pomiędzy ciągiem, a hipotetyczną wartością średnią mediany.

Następnie sortujemy wartości próby rosnąco według wartości bezwzględnych nadajemy każdej obserwacji rangę równą jej położeniu w posortowanym ciągu.

Jeżeli dwie (lub więcej) obserwacji mają taką samą różnicę bezwzględną, wówczas wszystkim takim obserwacjom nadajemy rangę
równą średniej arytmetycznej rang, które by uzyskały, gdyby nie były sobie równe

W ostatniej kolumnie wpisujemy znak różnicy (znakujemy rangi).

Sumujemy rangi ze znakami + ( suma \( w ^{+}\) ) i rangi ze znakami - ( suma \( w^{-} \))

Obliczamy wartość statystyki testowej \( w = min (w^{+}, w^{-}). \)

Z tablicy wartości krytycznych dla testu Wilcoxona (załącznik) odczytujemy wartość krytyczną statystyki \( w^{*}_{0,01, 20} \) dla poziomu istotności \( \alpha = 0,01 \) i \( n = 20.\)

Hipotezę zerową odrzucamy, jeżeli wartość statystyki testowej z próby \( w \) jest mniejsza lub równa wartości krytycznej \( w^{*}_{0,01, 20}. \)

[panb]

Pomiary 20 próbek ciągu generowanego przez stałe paliwo rakietowe dały następujące
wyniki:

2128.7 +
1718.4 -
2167.1 +
2153.6 +
1679.1 -
1787.4 -
2387.5 +
2423.3 +
2317.2 +
2562.3 +
1679.9 -
2122.6 +
2001.3 +
2356.9 +
2323.2 +
2644.3 +
2107.6 +
2153.2 +
1788.4 -
1737.4 -

Czy na poziomie istotności 0.01 możemy stwierdzić, że mediana wynosi 2000?

Z tych danych wychodzi, że mediana = 2140,95

Niestety nie mam pojęcia jak się zabrać za to zadanie.
Wiem, że trzeba skorzystać z tablicy która jest np. pod tym linkiem:
http://agata.migalska.staff.iiar.pwr.wr ... lcoxon.pdf

Bardzo proszę o pomoc, niestety przeszukałem pół internetu i nic nie znalazłem na ten temat, a przynajmniej nic nie zrozumiałem.
Prowadzący powiedział jedynie, że zadania są banalne, krótkie i przyjemne...

\(H_0: me=2000,\quad H1: me\neq2000\)
Jeśli wartość większa od hipotetycznej mediany to +, mniejsza to - równa, to zero.
Liczymy czego jest mniej plusów, czy minusów i sprawdzamy w tabeli (bo wyników jest mniej niż 25).
Jeśli wartość obliczona jest mniejsza lub równa krytycznej, odrzucamy hipotezę o równości median na korzyść hipotezy, że są różne.
n- ilość plusów i minusów łącznie (bez zer) , X - ilość znaków, których jest mniej
Oto tablica:

2128.7 +
1718.4 -
2167.1 +
2153.6 +
1679.1 -
1787.4 -
2387.5 +
2423.3 +
2317.2 +
2562.3 +
1679.9 -
2122.6 +
2001.3 +
2356.9 +
2323.2 +
2644.3 +
2107.6 +
2153.2 +
1788.4 -
1737.4 -

Plusów: 14, minusów 6. Wartość krytyczna (z tabeli dla n=20, dwustronny przedział i \( \,\alpha=0,01\)) jest równa 3.
Wartość obliczona (mniejsza z liczb 14, 6) \(6>3\), więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy. Mediana jest z dużym prawdopodobieństwem równa 2000.

Tak to się robi!

[korki_fizyka]

Czyli jednak zadanie banalne i przyjemne