Prawdopodobieństwo zmienna losowa POMOCY

[komek97]

Czy pomoże ktoś z zadaniami z prawdopodobieństwa?
Zad1
Rozkład zmiennej losowej skokowej X dany jest tabelką:

a) Oblicz stałą c oraz P(|x|<2)
b) wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej X
c) Oblicz EX

Zad2
Dana jest gęstość zmiennej losowej ciągłej X

a)Wyznacz stałą A
b) Oblicz P(2X^2 + X < 0)
c) Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej X

[eresh]

Czy pomoże ktoś z zadaniami z prawdopodobieństwa?
Zad1
Rozkład zmiennej losowej skokowej X dany jest tabelką:

a) Oblicz stałą c oraz P(|x|<2)
b) wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej X
c) Oblicz EX

a)
\(\frac{2}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+2c=1\\
c=\frac{5}{36}\)
\(P(-2<X<2)=P(X=-1)+P(X=0)=\frac{2}{9}+\frac{1}{6}\)

b)
\(\mbox{dla }x\leq -1\;\;\;F(x)=0\\
\mbox{dla }-1<x\leq 0\;\;\;F(x)=\frac{2}{9}\\
\mbox{dla }0<x\leq 2\;\;\;F(x)=\frac{2}{9}+\frac{1}{6}\\
\mbox{dla }2<x\leq 3\;\;\;F(x)=\frac{2}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\\
\mbox{dla }x>3\;\;\;F(x)=\frac{2}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{18}=1\\\)

c)
\(\mathbb{E}X=-1\cdot\frac{2}{9}+0\cdot\frac{1}{6}+2\cdot\frac{1}{3}+3\cdot\frac{5}{18}
\)

[Młodociany całkowicz]

Zad 2.

\((\forall x \in \rr)(f(x) \ge 0) \Rightarrow A\ge 0\)

\(P\{X<x\} = \begin{cases} 0, x<0\\ \frac{A}{8} (2x+1)^4 - \frac{A}{8}, x\in[0,1]\\1, x>1 \end{cases} \)

\( \frac{81A}{8} - \frac{A}{8} = 1 \Rightarrow A = \frac{1}{10}\)

\(P(2X^2 + X < 0) = P(X<0 \wedge X>\frac{-1}{2}) = P(X<0)P(X>\frac{-1}{2}) = P(X<0)(1- P(X<\frac{-1}{2})) = 0\)

[eresh]

Zad2
Dana jest gęstość zmiennej losowej ciągłej X

a)Wyznacz stałą A
b) Oblicz P(2X^2 + X < 0)
c) Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej X

a)
\(\int_0^1(A(2x+1)^3dx=1\\
10A=1\\
A=0,1\)

b)
\(P(2X^2+X<0)=P(-\frac{1}{2}<X<0)=\int_{-0,5}^0f(x)dx=0\)

c)
dla \(x<0\;\;\;F(x)=0\\\)
dla \(0\leq x<1\;\;F(x)=\int_0^x(0,1(2t+1)^3)dt\)
dla \(x>1\;\;\;F(x)=\int_0^1(0,1(2t+1)^3)dt+\int_1^x0dt=1\)