Proszę o pomoc przy rozwiązaniu zadań z prawdopodobieństwa

[komek97]

Zad 1
Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe produkty wytwarzane przez dwa automaty. Pierwszy automat produkuje 65% a drugi 35% wszystkich wytwarzanych produktów. Oba automaty wytwarzają produkty w trzech kategoriach jakościowych – pierwszej, drugiej i trzeciej. Wiadomo, że stosunek produktów pierwszej, drugiej i trzeciej jakości dla pierwszego automatu wynosi 2:1:1. Dla drugiego automatu stosunek ten wynosi 2:1:2.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany z przenośnika produkt będzie pierwszej jakości;
b) Losowo wybrany z przenośnika produkt okazał się trzeciej jakości. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że pochodził z automatu drugiego.
zad 2
[ciach]
zad3
[ciach]

[eresh]

Zad 1
Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe produkty wytwarzane przez dwa automaty. Pierwszy automat produkuje 65% a drugi 35% wszystkich wytwarzanych produktów. Oba automaty wytwarzają produkty w trzech kategoriach jakościowych – pierwszej, drugiej i trzeciej. Wiadomo, że stosunek produktów pierwszej, drugiej i trzeciej jakości dla pierwszego automatu wynosi 2:1:1. Dla drugiego automatu stosunek ten wynosi 2:1:2.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany z przenośnika produkt będzie pierwszej jakości;
b) Losowo wybrany z przenośnika produkt okazał się trzeciej jakości. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że pochodził z automatu drugiego.

\(H_1\) - produkt pochodzi z I automatu
\(H_2\) - produkt pochodzi z II automatu
\(A\) - produkt jest I jakości
\(B\) - produkt jest III jakości

a)
\(P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)\\
P(A)=\frac{2}{4}\cdot 0,65+\frac{2}{5}\cdot 0,35\)

b)
\(P(H_2|B)=\frac{P(B|H_2)P(H_2)}{P(B|H_1)P(H_1)+P(B|H_2)P(H_2)}\\
P(H_2|B)=\frac{\frac{2}{5}\cdot 0,35}{\frac{1}{4}\cdot 0,65+\frac{2}{5}\cdot 0,35}\)