Niezawodność układu złożonego z kilku przekaźników

[perfectmathew]

Oblicz niezawodność układu złożonego z kilku przekaźników połączonych zgodnie z poniższymi schematami przy założeniu, że przekaźniki działają niezależnie i niezawodność każdego z nich wynosi p.
Schemat:

[janusz55]

Niezawodnością \( N \) układu nazywamy prawdopodobieństwo prawidłowej pracy tego układu w czasie \( T.\)

Jeśli urządzenie \( N \) składa się z \( n \) elementów (np. przekaźników) o niezawodościach odpowiednio \( N_{1}, N_{2}, ..., N_{n}\), pracujących niezależnie i połączonych szeregowo, równolegle, to można wykazać w oparciu o budowę ich modeli probabilistycznych, że:

- dla połączenia szeregowego:

\( N = P_{1}(A_{1})\cdot P_{2}(A_{2}) \cdot ... \cdot P_{n}(A_{n}) = N_{1}\cdot N_{2}\cdot ...\cdot N_{n} \)

- dla połączenia równoległego:

\( N = 1 - (1 -N_{1})(1-N_{2})\cdot ...\cdot (1-N_{n}) \)

Stąd na przykład dla układu mieszanego a) (załącznik):

\( N = p\cdot [1 -(1-p)\cdot (1-p)]\cdot p = p^2\cdot [ 1 - (1-p)^2]. \)