Korelacja i regresja liniowa

[Mykola]

Dla losowo wybranych 10 klientów supermarketu zarejestrowano dane o liczbie pozycji na rachunku i czasie
obsługi przy kasie (w min), otrzymując:
Liczba pozycji na rachunku 5 8 10 13 15 17 20 22 25 30
Czas obsługi przy kasie (min) 1,5 2 2,5 3 3 3,5 4 4 4,5 5
a. Wyznacz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona;
b. Wykorzystując odpowiedni test, sprawdź czy zależność między liczbą pozycji na rachunku a czasem
obsługi przy kasie jest statystycznie istotna. Przyjmij poziom istotności 𝛼 = 0,05

[panb]

Dla losowo wybranych 10 klientów supermarketu zarejestrowano dane o liczbie pozycji na rachunku i czasie
obsługi przy kasie (w min), otrzymując:
Liczba pozycji na rachunku 5 8 10 13 15 17 20 22 25 30
Czas obsługi przy kasie (min) 1,5 2 2,5 3 3 3,5 4 4 4,5 5
a. Wyznacz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona;

Uwagi do obliczeń:
16,5 oraz 6,3 to średnie natomiast s - odchylenia standardowe
Współczynnik korelacji \[ r_{xy}= \frac{ \sum_{i=1}^{10} (x_i-\kre{x})(y_i-\kre{y})}{10\cdot s(x)\cdot s(y)}= \frac{52,5}{10\cdot7,47\cdot1,07}=0,66 \]
Odpowiedź: Istnieje wyraźna dodatnia korelacja miedzy czasem obsługi przy kasie a liczbą pozycji na rachunku - im więcej pozycji na rachunku, tym dłuższy czas obsługi.

[panb]

Dla losowo wybranych 10 klientów supermarketu zarejestrowano dane o liczbie pozycji na rachunku i czasie
obsługi przy kasie (w min), otrzymując:
Liczba pozycji na rachunku 5 8 10 13 15 17 20 22 25 30
Czas obsługi przy kasie (min) 1,5 2 2,5 3 3 3,5 4 4 4,5 5
b. Wykorzystując odpowiedni test, sprawdź czy zależność między liczbą pozycji na rachunku a czasem
obsługi przy kasie jest statystycznie istotna. Przyjmij poziom istotności 𝛼 = 0,05

Tutaj obliczenia

Ponieważ wartość statystyki 0,64 < 16,919 (wartości krytycznej dla \( \alpha=0,05\) i (10-1)(2-1)=9 stopni swobody)
nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy, że czas obsługi i liczba pozycji na rachunku są zależne - istnieje między nimi istotna zależność.