Rozkład Gaussa

[m4rc3ll]

Wykonano pomiary napięcia U. Uzyskane wyniki mają rozkład Gaussa N(u,δ) (gdzie u − wartość
oczekiwana, δ − odchylenie standardowe), z następującymi parametrami: u = 50 V; δ = 6 V.
Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo P pomiaru U dla:

a) P(U > u)
b) P(U < u)

[korki_fizyka]

takie samo

[m4rc3ll]

takie samo

??

[korki_fizyka]

u odpowiada maksimum rozkładu Gaussa więc..

[m4rc3ll]

Mógłby Pan zrobić podpunkt a ja sobie resztę sam zrobię?

[panb]

Wykonano pomiary napięcia U. Uzyskane wyniki mają rozkład Gaussa N(u,δ) (gdzie u − wartość
oczekiwana, δ − odchylenie standardowe), z następującymi parametrami: u = 50 V; δ = 6 V.
Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo P pomiaru U dla:
a) P(U > u)

\(P(U>u)=P( \frac{U-u}{\sigma} > \frac{u-u}{\sigma} )=P(Z>0)=0,5\)

[m4rc3ll]

Wykonano pomiary napięcia U. Uzyskane wyniki mają rozkład Gaussa N(u,δ) (gdzie u − wartość
oczekiwana, δ − odchylenie standardowe), z następującymi parametrami: u = 50 V; δ = 6 V.
Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo P pomiaru U dla:
a) P(U > u)

\(P(U>u)=P( \frac{U-u}{\sigma} > \frac{u-u}{\sigma} )=P(Z>0)=0,5\)

Bóg łby Pan wytłumaczyć jakie operacje pan zastosował? Bo nie mogę się w tym odnaleźć

[panb]

takie jak widać, to się nazywa normowanie zmiennej, bo po tych operacjach (odjąć średnią, podzielić przez odchylenie) zmienna ma wtedy rozkład ze średnią zero i wariancją 1.

[korki_fizyka]

takie samo

Nigdy nie cytowałem samego siebie, wybaczcie
ale jeśli obydwa prawdopodobieństwa są takie same, to chyba jasne, że każde z nich wynosi 50 %
jeśli tego nie wiesz, to wybacz ale nie umiem złapać odpowiedniego poziomu wyjaśnień

[m4rc3ll]

c) P(u - δ < U < u + δ)
d) P(u - 3δ < U < u + 3δ)
e) P(48 < U < 51)
f) P(U = 50)
g) P(U = 50 lub U = 52 lub U = 55)
Mam pytanie, jak zabrać się za pozostałe przykłady?

[m4rc3ll]

Kompletnie nie rozumiem co mam robić a czytam prezentacje od Pani profesor 6 raz

[korki_fizyka]

może poczytaj coś mądrzejszego?

[m4rc3ll]

A nie mógłby mnie ktoś popchać w takich zadaniach i pokazać jak się je robi?

[m4rc3ll]

takie jak widać, to się nazywa normowanie zmiennej, bo po tych operacjach (odjąć średnią, podzielić przez odchylenie) zmienna ma wtedy rozkład ze średnią zero i wariancją 1.

Mógłbym Pana prosić o rozwiązanie?

[panb]

c) P(u - δ < U < u + δ)

Tak samo jak przedtem. Trzeba unormować zmienną U.

• Jeżeli zmienna X ma rozkład \(N(m,\sigma)\), to zmienna \( \frac{X-m}{\sigma} \) ma rozkład normalny N(0,1), który jest stablicowany.
• Własność: \(\Phi(-x)=1-\Phi(x)\)

Teraz rozwiązanie podpunktu c).
\(P(u - δ < U < u + δ)=P \left( \frac{(u-\delta)-u}{\delta} < \frac{U-u}{\delta} < \frac{(u+\delta)-u}{\delta} \right)= P\left( -1<Z<1\right) \)
Zmienna Z ma rozkład N(0,1), więc korzystając z tablic, mamy
\(P\left( -1<Z<1\right) =\Phi(1)-\Phi(-1)=\Phi(1)-(1-\Phi(1))=2\Phi(1)-1=2\cdot 0,8413 -1=0,6826\)

Przeanalizuj i zrób następne 2 przykłady ( d) i e) ) samodzielnie.