Testy nieparametryczne - Statystyka

[mafik]

W pewnym doświadczeniu farmakologicznym z podawaniem 2 różnych preparatów padano wydłużenie narkozy u myszy. Otrzymano następujące wyniki [w min]. Po preparacie A: 4, 3, 5, 2, 4, 6, 4, 5; po preparacie B: 1, 10, 8, 9, 9, 10, 8, 7. Używając testu Manna-Whitney’a, zweryfikować hipotezę, że preparaty tak samo wydłużają narkozę. Przyjąć poziom istotności 5%.

Prosiłbym o pomoc i wytlumaczenie jak się to robi. Z góry dziękuje

[panb]

W pewnym doświadczeniu farmakologicznym z podawaniem 2 różnych preparatów padano wydłużenie narkozy u myszy. Otrzymano następujące wyniki [w min]. Po preparacie A: 4, 3, 5, 2, 4, 6, 4, 5; po preparacie B: 1, 10, 8, 9, 9, 10, 8, 7. Używając testu Manna-Whitney’a, zweryfikować hipotezę, że preparaty tak samo wydłużają narkozę. Przyjąć poziom istotności 5%.

Prosiłbym o pomoc i wytłumaczenie jak się to robi. Z góry dziękuje

• \(H_0:\) preparaty tak samo wydłużają narkozę,
• \(H_1:\) preparaty nie tak samo wydłużają narkozę

Porządkujemy dane rosnąco i ustalamy rangi.
Jeśli nr 4, 5 i 6 mają taka samą wartość to przypisuje im się jednakową rangę \( \frac{4+5+6}{3}=5 \)

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& & \text{uporządkowane}&\text{ uporządkowane}&\text{rangi}&\text{rangi}\\
\hline
A&B&A&B&A&B\\
\hline
4&1& &1& &1\\
\hline
3&10&2&&2& \\
\hline
5&8&3&&3& \\
\hline
2&9&4&&5& \\
\hline
4&9&4&&5&\\
\hline
6&10&4&&5&\\
\hline
4&8&5&&7,5&\\
\hline
5&7&5&&7,5&\\
\hline
&&6&&9& \\
\hline
&&&7&&10\\
\hline
&&&8&&11,5\\
\hline
&&&8&&11,5\\
\hline
&&&9&&13,5 \\
\hline
&&&9&&13,5\\
\hline
&&&10&&15,5\\
\hline
&&&10&&15,5\\
\hline
n_1=8&n_2=8&&&R_1=44&R_2=92\\
\hline
\end{array}\)

Obliczamy statystyki \[U_1=n_1n_2+ \frac{n_1(n_1+1)}{2}-R_1=8\cdot8+ \frac{8(8+1)}{2}-44=56 \\ U_1=n_1n_2+ \frac{n_2(n_2+1)}{2}-R_2=8\cdot8+ \frac{8(8+1)}{2}-92=8 \]

Jako statystykę testową U wybieramy mniejszą z otrzymanych wartości \(U_1, U_2\).
Zatem U=8. Z tablic odczytujemy wartość krytyczną 13.
Reguła mówi, aby odrzucić hipotezę \(H_0\) jeśli \(U<13\).
W naszym przypadku 8<13, więc mamy podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej (na korzyść \(H_1\))

Odpowiedź: Wniosek: Preparaty A i B nie wydłużają narkozy w takim samym stopniu.

[mafik]

Czy mógłbyś mi podesłać stronę z tą regułą ze względu na to że chciałbym się tego dokładnie nauczyć.

Z góry dziękuje za pomoc!

[panb]

Tutaj są rozwiązane przykłady , ale po angielsku.