Testy parametryczne - Statystyka

[mafik]

Bada się odsetek osób zarażonych chorobą X. Zbadano n osób i uzyskano, że 2.2% wśród zbadanych jest zarażona. Na tej podstawie przeprowadzono test stwierdzono, że dla testu, że ponad 2% ludzi jest zarażona uzyskano p-wartość 0.01. Podaj n.

Z góry dziękuje za pomoc !

[panb]

Bada się odsetek osób zarażonych chorobą X. Zbadano n osób i uzyskano, że 2.2% wśród zbadanych jest zarażona. Na tej podstawie przeprowadzono test stwierdzono, że dla testu, że ponad 2% ludzi jest zarażona uzyskano p-wartość 0.01. Podaj n.

Z góry dziękuje za pomoc !

\(H_0: p=0,02,\,\,\, H_1: p>0,02\\
\hat{p}=0,022, \,\,\, 1-0,01=0,99 \text{ oraz } \Phi(2,33)=0,99 \So z_{1-\alpha}=2,33\\
p=0,02 \So q=1-p=0,98\)
\[z_{1-\alpha}=2,33= \frac{0,022-0,02}{\sqrt{0,02\cdot0,98}}\sqrt{n} \iff \frac{0,002}{0,14} \sqrt{n}=2,33\\
n= \left( \frac{2,33\cdot0,14}{0,002} \right)^2=26602\]

[mafik]

\(H_0: p=0,02,\,\,\, H_1: p>0,02\\
\hat{p}=0,022, \,\,\, 1-0,01=0,99 \text{ oraz } \Phi(2,33)=0,99 \So z_{1-\alpha}=2,33\\
p=0,02 \So q=1-p=0,98\)
\[z_{1-\alpha}=2,33= \frac{0,022-0,02}{\sqrt{0,02\cdot0,98}}\sqrt{n} \iff \frac{0,002}{0,14} \sqrt{n}=2,33\\
n= \left( \frac{2,33\cdot0,14}{0,002} \right)^2=26569 \]

Czy mógłbyś wyjaśnić jak się oblicza Φ (phi) oraz czy mógłbyś podać wzór na "z".

Z góry dziękuje!

[panb]

Czy mógłbyś wyjaśnić jak się oblicza Φ (phi) oraz czy mógłbyś podać wzór na "z".

Z góry dziękuje!
[/quote]

\(\Phi(x)\) - dystrybuanta rozkładu normalnego N(0,1) dostępna w necie albo gdzieś w podręczniku
\(z_{1-\alpha}\) ma tę własność, że \(\Phi(z_{1-\alpha})=0,99\) - odczytujemy z tablic.

[mafik]

\[z_{1-\alpha}=2,33= \frac{0,022-0,02}{\sqrt{0,02\cdot0,98}}\sqrt{n} \iff \frac{0,002}{0,14} \sqrt{n}=2,33\\
n= \left( \frac{2,33\cdot0,14}{0,002} \right)^2=26569 \]

Z tym "z" to chodziło mi o ten wzór. Chciałbym się dowiedzieć jak wygląda ten wzór oraz kiedy go używać. Najlepiej z opisami co w tym równaniu się używa.

Z góry dziękuję!

[panb]

Musisz chyba w podręczniku gdzieś poszperać, bo są rożne oznaczenia. Poszukaj u siebie w notatkach i dopasuj sobie.
Oto (powszechnie dostępny) wzór.

[mafik]

\[z_{1-\alpha}=2,33= \frac{0,022-0,02}{\sqrt{0,02\cdot0,98}}\sqrt{n} \iff \frac{0,002}{0,14} \sqrt{n}=2,33\\
n= \left( \frac{2,33\cdot0,14}{0,002} \right)^2=26569 \]

Jak samodzielnie obliczam to, to wynik mam inny. Używając również Wolframa i normalnego kalkulatora moj wynik wynosi 26601.61
Nie wiem czy to ja robię błąd, ale prosiłbym o pomoc.

[panb]

Masz rację. Weź 26602